Subgroups — #30855484

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#413×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#338×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864161	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863443	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863380	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863379	—	2	2	no	—
27	#16863378	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863377	—	2	2	no	—
29	#101×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#100×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₆₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#338×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761627	Q₈	1	2	yes	—
42	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524051	—	2	8	no	—
50	#14524051	—	2	4	no	—
51	#14524050	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	2	8	no	—
53	#14524049	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523979	—	2	4	no	—
80	#14523978	—	2	8	no	—
81	#14523962	—	2	2	no	—
82	#14523961	—	2	4	no	—
83	#14523960	—	2	2	no	—
84	#14523959	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#101×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#11761629	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761627	—	2	8	no	—
103	#11761627	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	2	4	no	—
129	#11761612	—	2	4	no	—
130	#11761612	—	2	4	no	—
131	#11761611	—	2	4	no	—
132	#11761611	—	2	4	no	—
133	#11761611	—	2	4	no	—
134	#11761611	—	4	4	no	—
135	#11761611	—	4	4	no	—
136	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
237	#20673	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	2	2	no	—
243	D₆₇	—	2	2	no	—
244	D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×#568	—	67	1	no	—
246	C₂×#430	—	67	2	no	—
247	C₂×#413	—	67	2	no	—
248	#1813	—	67	2	no	—
249	#1813	—	67	2	no	—
250	#1813	—	67	2	no	—
251	#1813	—	67	1	no	—
252	#1813	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#338	—	67	2	no	—
254	C₆₇	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	#568	—	134	8	no	—
257	C₂×#131	—	67	1	no	—
258	C₂×#131	—	67	2	no	—
259	C₂×#131	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	—	67	2	no	—
261	C₂×#131	—	67	1	no	—
262	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
268	#430	—	134	8	no	—
269	C₂×#108	—	67	4	no	—
270	C₂×#108	—	67	2	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	#413	—	67	2	no	—
273	#413	—	67	4	no	—
274	#413	—	134	2	no	—
275	#413	—	134	2	no	—
276	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#101	—	134	2	no	—
278	C₂×#100	—	134	2	no	—
279	#338	—	67	4	no	—
280	#338	—	67	2	no	—
281	#338	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂×#41	—	67	1	no	—
284	C₂×#41	—	67	2	no	—
285	C₂×#41	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	67	1	no	—
287	C₂×#41	—	134	4	no	—
288	C₂×#41	—	134	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	134	8	no	—
297	#131	—	134	4	no	—
298	#131	—	134	4	no	—
299	#131	—	134	8	no	—
300	#131	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#108	—	2	4	no	—
332	#108	—	134	8	no	—
333	#108	—	134	4	no	—
334	#101	—	2	2	no	—
335	#101	—	134	4	no	—
336	#101	—	134	2	no	—
337	#100	—	2	2	no	—
338	#100	—	134	4	no	—
339	#100	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	—	67	1	no	—
341	C₂⁴	—	67	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	8	no	—
347	#41	—	134	4	no	—
348	#41	—	134	4	no	—
349	#41	—	134	2	no	—
350	#41	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	268	4	no	—
384	M₁₆	—	268	4	no	—
385	M₁₆	—	67	4	no	—
386	M₁₆	—	67	4	no	—
387	M₁₆	—	67	4	no	—
388	M₁₆	—	67	4	no	—
389	M₁₆	—	134	4	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	M₁₆	—	134	4	no	—
393	M₁₆	—	134	4	no	—
394	M₁₆	—	134	2	no	—
395	M₁₆	—	134	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	268	4	no	—
399	C₂×C₈	—	268	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³	—	536	1	no	—
414	C₂³	—	536	2	no	—
415	C₂³	—	67	1	no	—
416	C₂³	—	67	1	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	134	4	no	—
424	Q₈	—	134	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	134	4	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	268	4	no	—
457	C₈	—	67	2	no	—
458	C₈	—	67	2	no	—
459	C₈	—	134	2	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	268	1	no	—
467	C₂²	—	268	1	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	536	4	no	—
470	C₂²	—	67	2	no	—
471	C₂²	—	67	2	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	67	2	no	—
477	C₄	—	67	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	268	2	no	—
486	C₂	—	134	2	no	—
487	C₂	—	134	2	no	—
488	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863443	C₂	semidirect
4. #22560259	C₂	semidirect
5. #22560258	C₂	semidirect
6. #22560257	C₂	semidirect
7. #22560256	C₂	semidirect
8. #338×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
32. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
252. #1813	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#20673	semidirect
271. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
281. #338	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
C₂×#16863443	2
#413×D₆₇	2
#22560259	2
#22560258	2
#22560257	2
#22560256	2
#338×D₆₇	2
C₆₇×#1813	2
#20673	67