Subgroups — #30855487

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863378	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#338×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864162	—	2	4	no	—
9	#16864162	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	#16863444	—	2	4	no	—
16	#16863444	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863378	—	2	4	no	—
19	#16863378	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523961	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
22	C₆₇⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#338×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14524051	—	2	16	no	—
39	#14524049	—	2	8	no	—
40	#14524049	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14523978	—	2	16	no	—
57	#14523961	—	2	8	no	—
58	#14523959	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	#11761628	—	2	2	no	—
74	#11761628	—	2	2	no	—
75	#11761628	—	2	2	no	—
76	#11761628	—	2	2	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11761612	—	2	4	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	—	4	2	no	—
103	#11761612	—	4	2	no	—
104	#11761612	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	#11761611	—	2	16	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	D₂₆₈	—	2	4	no	—
170	D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	#20673	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
209	D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×#568	—	67	1	no	—
211	C₂×#430	—	67	2	no	—
212	C₂×#413	—	67	2	no	—
213	#1813	—	67	8	no	—
214	C₂×#338	—	67	1	no	—
215	C₂×#338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₆₇	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	—	67	1	no	—
218	#568	—	134	4	no	—
219	#568	—	134	4	no	—
220	C₂×#131	—	67	4	no	—
221	C₂×#131	—	67	4	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#430	—	134	4	no	—
228	#430	—	134	4	no	—
229	C₂×#108	—	67	8	no	—
230	#413	—	67	8	no	—
231	#413	—	134	4	no	—
232	C₂×#101	—	134	2	no	—
233	C₂×#100	—	134	2	no	—
234	#338	—	67	4	no	—
235	#338	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
236	C₂×#41	—	67	2	no	—
237	C₂×#41	—	67	2	no	—
238	C₂×#41	—	67	2	no	—
239	C₂×#41	—	67	2	no	—
240	C₂×#41	—	134	2	no	—
241	C₂×#41	—	134	2	no	—
242	C₂×#41	—	134	2	no	—
243	C₂×#41	—	134	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	134	8	no	—
250	#131	—	134	8	no	—
251	#131	—	134	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	#108	—	134	16	no	—
280	#101	—	134	8	no	—
281	#100	—	134	8	no	—
282	C₂⁴	—	67	2	no	—
283	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	134	2	no	—
285	#41	—	134	2	no	—
286	#41	—	134	2	no	—
287	#41	—	134	2	no	—
288	#41	—	134	4	no	—
289	#41	—	134	4	no	—
290	#41	—	134	4	no	—
291	#41	—	134	4	no	—
292	#41	—	134	4	no	—
293	#41	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂×D₄	—	67	4	no	—
300	C₂×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	268	2	no	—
328	M₁₆	—	268	2	no	—
329	M₁₆	—	67	8	no	—
330	M₁₆	—	67	4	no	—
331	M₁₆	—	67	4	no	—
332	M₁₆	—	134	16	no	—
333	M₁₆	—	134	4	no	—
334	M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	268	2	no	—
341	C₂×C₈	—	268	2	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	67	8	no	—
344	C₂×C₈	—	134	16	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	536	2	no	—
349	C₂³	—	67	4	no	—
350	C₂³	—	134	4	no	—
351	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
354	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	134	2	no	—
357	Q₈	—	134	2	no	—
358	Q₈	—	134	4	no	—
359	D₄	—	134	4	no	—
360	D₄	—	134	4	no	—
361	D₄	—	134	8	no	—
362	D₄	—	134	2	no	—
363	D₄	—	134	2	no	—
364	D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₈	—	67	8	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	536	4	no	—
399	C₂²	—	134	4	no	—
400	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
401	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14524021	1	2	yes	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	#16863255	1	2	yes	—
407	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16863255	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14524016	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	268	4	no	—
418	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524000
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#338×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. #22560258	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×#338×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
22. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
25. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
215. C₂×#338	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	#20673	semidirect
235. #338	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863378	2
#22560258	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
C₂×#338×C₆₇	2
#20673	67