Subgroups — #30855495

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#421×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#344×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864161	—	2	2	no	—
14	#16864161	—	2	2	no	—
15	#16864161	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16864161	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863443	—	2	1	no	—
29	#16863443	—	2	1	no	—
30	#16863443	—	2	1	no	—
31	#16863443	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863437	—	2	2	no	—
35	#16863435	—	2	2	no	—
36	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863414	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863412	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863411	—	2	4	no	—
42	#104×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863167	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#41×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524051	—	2	4	no	—
66	#14524051	—	2	4	no	—
67	#14524051	—	2	2	no	—
68	#14524051	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14524050	—	2	2	no	—
70	#14524050	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524049	—	2	4	no	—
72	#14524049	—	2	4	no	—
73	#14524049	—	2	1	no	—
74	#14524049	—	2	1	no	—
75	#14524049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14524049	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
85	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761611	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524001	—	2	2	no	—
110	#14524000	—	2	2	no	—
111	#14523999	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	#14523979	—	2	1	no	—
116	#14523979	—	2	1	no	—
117	#14523978	—	2	2	no	—
118	#14523978	—	2	2	no	—
119	#14523977	—	2	1	no	—
120	#14523976	—	2	2	no	—
121	#14523975	—	2	1	no	—
122	#14523974	—	2	2	no	—
123	#14523971	—	2	4	no	—
124	#14523970	—	2	4	no	—
125	#14523969	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
141	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11761629	—	2	2	no	—
145	#11761629	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	#11761628	—	2	1	no	—
147	#11761628	—	2	1	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11761627	—	2	4	no	—
153	#11761627	—	2	4	no	—
154	#11761627	—	2	2	no	—
155	#11761627	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
185	#11761612	—	2	1	no	—
186	#11761612	—	2	4	no	—
187	#11761612	—	2	2	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#11761611	—	2	4	no	—
191	#11761611	—	2	2	no	—
192	#11761611	—	2	2	no	—
193	#11761611	—	2	4	no	—
194	#11761611	—	4	2	no	—
195	#11761611	—	4	2	no	—
196	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#11761611	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
224	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
225	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	D₂₆₈	—	2	4	no	—
289	D₂₆₈	—	2	1	no	—
290	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
331	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	8	2	no	—
340	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
341	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
342	#20675	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	2	2	no	—
349	D₆₇	—	2	2	no	—
350	D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×#568	—	67	1	no	—
352	C₂×#430	—	67	1	no	—
353	#2911	—	67	1	no	—
354	C₂×#421	—	67	2	no	—
355	#1814	—	67	1	no	—
356	#1814	—	67	1	no	—
357	#1814	—	67	2	no	—
358	#1814	—	67	2	no	—
359	#1814	—	67	1	no	—
360	#1814	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#344	—	67	2	no	—
362	C₆₇	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	67	1	no	—
364	#568	—	67	4	no	—
365	#568	—	67	4	no	—
366	#568	—	134	2	no	—
367	#568	—	134	2	no	—
368	C₂×#131	—	67	1	no	—
369	C₂×#131	—	67	1	no	—
370	C₂×#131	—	67	1	no	—
371	C₂×#131	—	134	1	no	—
372	C₂×#131	—	134	1	no	—
373	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×#117	—	67	2	no	—
380	#430	—	134	1	no	—
381	#430	—	134	1	no	—
382	#430	—	134	1	no	—
383	#430	—	134	1	no	—
384	C₂×#108	—	67	2	no	—
385	C₂×#108	—	67	1	no	—
386	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#428	—	134	2	no	—
388	#428	—	134	2	no	—
389	#427	—	67	1	no	—
390	#427	—	67	2	no	—
391	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#421	—	67	2	no	—
393	#421	—	67	2	no	—
394	#421	—	67	2	no	—
395	#421	—	134	4	no	—
396	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×#104	—	134	4	no	—
398	#344	—	67	2	no	—
399	#344	—	67	2	no	—
400	#344	—	67	2	no	—
401	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×#41	—	67	4	no	—
403	C₂×#41	—	67	4	no	—
404	C₂×#41	—	67	1	no	—
405	C₂×#41	—	67	1	no	—
406	C₂×#41	—	67	1	no	—
407	C₂×#41	—	134	1	no	—
408	C₂×#41	—	134	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
417	#131	—	2	1	no	—
418	#131	—	2	1	no	—
419	#131	—	67	4	no	—
420	#131	—	67	4	no	—
421	#131	—	67	2	no	—
422	#131	—	67	2	no	—
423	#131	—	134	4	no	—
424	#131	—	134	4	no	—
425	#131	—	134	2	no	—
426	#131	—	134	2	no	—
427	#131	—	134	4	no	—
428	#131	—	134	4	no	—
429	#131	—	134	1	no	—
430	#131	—	134	1	no	—
431	#131	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#131	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#117	—	67	2	no	—
470	#117	—	134	2	no	—
471	#117	—	134	2	no	—
472	#117	—	134	2	no	—
473	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
477	#108	—	2	1	no	—
478	#108	—	2	1	no	—
479	#108	—	134	2	no	—
480	#108	—	134	2	no	—
481	#108	—	134	1	no	—
482	#108	—	134	1	no	—
483	#107	—	2	1	no	—
484	#107	—	134	2	no	—
485	#107	—	134	1	no	—
486	#106	—	2	1	no	—
487	#106	—	134	2	no	—
488	#106	—	134	1	no	—
489	#104	—	2	4	no	—
490	#104	—	134	4	no	—
491	#104	—	134	4	no	—
492	#104	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	—	134	1	no	—
495	#41	—	2	1	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	67	4	no	—
498	#41	—	67	4	no	—
499	#41	—	67	2	no	—
500	#41	—	67	2	no	—
501	#41	—	134	4	no	—
502	#41	—	134	4	no	—
503	#41	—	134	4	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	2	no	—
506	#41	—	134	2	no	—
507	#41	—	134	1	no	—
508	#41	—	134	1	no	—
509	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	67	4	no	—
518	C₂×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	1	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	1	no	—
525	C₂×D₄	—	134	1	no	—
526	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	268	2	no	—
551	M₁₆	—	268	2	no	—
552	M₁₆	—	67	2	no	—
553	M₁₆	—	67	2	no	—
554	M₁₆	—	67	2	no	—
555	M₁₆	—	67	2	no	—
556	M₁₆	—	67	2	no	—
557	M₁₆	—	67	2	no	—
558	M₁₆	—	67	2	no	—
559	M₁₆	—	67	2	no	—
560	M₁₆	—	67	2	no	—
561	M₁₆	—	134	4	no	—
562	M₁₆	—	134	4	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	2	no	—
565	M₁₆	—	134	4	no	—
566	M₁₆	—	134	1	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	268	2	no	—
575	C₂×C₈	—	268	2	no	—
576	C₂×C₈	—	67	2	no	—
577	C₂×C₈	—	67	2	no	—
578	C₂×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂×C₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₈	—	134	4	no	—
581	C₂×C₈	—	134	4	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₂×C₈	—	134	4	no	—
584	C₂×C₈	—	134	1	no	—
585	C₂×C₈	—	134	2	no	—
586	C₂×C₈	—	134	2	no	—
587	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	268	2	no	—
601	C₄²	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	536	1	no	—
604	C₂³	—	536	2	no	—
605	C₂³	—	67	2	no	—
606	C₂³	—	67	2	no	—
607	C₂³	—	67	1	no	—
608	C₂³	—	67	1	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	1	no	—
611	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	1	no	—
613	Q₈	—	67	2	no	—
614	Q₈	—	134	4	no	—
615	Q₈	—	134	1	no	—
616	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	1	no	—
620	D₄	—	67	2	no	—
621	D₄	—	134	4	no	—
622	D₄	—	134	4	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	D₄	—	134	2	no	—
626	D₄	—	134	1	no	—
627	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	536	4	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	268	2	no	—
661	C₈	—	67	2	no	—
662	C₈	—	67	2	no	—
663	C₈	—	134	2	no	—
664	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	268	1	no	—
674	C₂²	—	268	1	no	—
675	C₂²	—	268	2	no	—
676	C₂²	—	536	4	no	—
677	C₂²	—	67	2	no	—
678	C₂²	—	67	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	536	2	no	—
686	C₄	—	67	2	no	—
687	C₄	—	67	2	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	268	2	no	—
698	C₂	—	134	2	no	—
699	C₂	—	134	2	no	—
700	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1814	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1814	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863443	C₂	semidirect
3. #22568797	C₂	semidirect
5. #22560264	C₂	semidirect
6. #22560263	C₂	semidirect
7. #22560262	C₂	semidirect
8. #22560261	C₂	semidirect
9. #22560260	C₂	semidirect
10. #344×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1814	C₂	semidirect
15. #16864161	C₄	semidirect
16. #16864161	C₄	semidirect
32. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
36. #16863434	C₂²	semidirect
37. #16863432	C₂²	semidirect
43. #16863168	C₂²	semidirect
44. #16863167	C₂²	semidirect
45. #16863166	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #14524051	C₂×C₄	semidirect
70. #14524050	C₂×C₄	semidirect
75. #14524049	C₂×C₄	semidirect
76. #14524049	C₂×C₄	semidirect
129. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
360. #1814	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#20675	semidirect
386. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
391. #427	C₂×D₆₇	semidirect
401. #344	C₂×D₆₇	semidirect
431. #131	C₄×D₆₇	semidirect
432. #131	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
C₂×#16863443	2
#22568797	2
#421×D₆₇	2
#22560264	2
#22560263	2
#22560262	2
#22560261	2
#22560260	2
#344×D₆₇	2
C₆₇×#1814	2
#20675	67