Subgroups — C₂×#22560269 #30855506

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560269	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863395	—	2	4	no	—
19	#16863395	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
22	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#106×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#106×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#14524049	—	2	16	no	—
42	#14524049	—	2	8	no	—
43	#14524049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
58	#14523979	—	2	8	no	—
59	#14523966	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	2	no	—
85	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	2	4	no	—
109	#11761612	—	4	4	no	—
110	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#11761611	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#471	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×#1815	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#1815	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#471	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×#131	—	67	1	no	—
222	C₂²×#108	—	67	1	no	—
223	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#417	—	67	2	no	—
225	#1815	—	67	8	no	—
226	C₂×#343	—	67	2	no	—
227	C₆₇	C₂×#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#131	—	67	8	no	—
230	C₂×#131	—	67	4	no	—
231	C₂×#131	—	134	4	no	—
232	C₂×#131	—	134	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#108	—	67	4	no	—
240	C₂×#108	—	134	4	no	—
241	C₂×#106	—	2	1	no	—
242	C₂×#106	—	2	1	no	—
243	C₂×#106	—	2	2	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	#417	—	67	8	no	—
246	#417	—	134	4	no	—
247	C₂×#103	—	134	2	no	—
248	C₂×#102	—	134	2	no	—
249	#343	—	67	8	no	—
250	C₂×#41	—	67	4	no	—
251	C₂×#41	—	67	2	no	—
252	C₂×#41	—	67	4	no	—
253	C₂×#41	—	67	2	no	—
254	C₂×#41	—	134	1	no	—
255	C₂×#41	—	134	2	no	—
256	C₂×#41	—	134	1	no	—
257	C₂×#41	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#131	—	67	16	no	—
265	#131	—	134	16	no	—
266	#131	—	134	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	#108	—	134	8	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#103	—	134	8	no	—
297	#102	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	1	no	—
299	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	67	8	no	—
301	#41	—	67	4	no	—
302	#41	—	67	4	no	—
303	#41	—	134	4	no	—
304	#41	—	134	4	no	—
305	#41	—	134	4	no	—
306	#41	—	134	4	no	—
307	#41	—	134	4	no	—
308	#41	—	134	2	no	—
309	#41	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	67	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	268	4	no	—
342	M₁₆	—	67	4	no	—
343	M₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	134	4	no	—
345	M₁₆	—	134	4	no	—
346	M₁₆	—	134	2	no	—
347	M₁₆	—	134	16	no	—
348	C₂×C₈	—	268	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	16	no	—
353	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
369	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	67	4	no	—
374	Q₈	—	134	4	no	—
375	Q₈	—	134	2	no	—
376	D₄	—	67	4	no	—
377	D₄	—	134	8	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	D₄	—	134	4	no	—
380	D₄	—	134	4	no	—
381	D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₈	—	134	4	no	—
411	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	268	8	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	134	4	no	—
420	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
421	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863656	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	134	4	no	—
428	C₄	#16863253	1	2	yes	—
429	C₄	#16863253	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	268	4	no	—
438	C₂	#22560269	1	4	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16863656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
4. #22560269	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863165	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524049	C₄	semidirect
17. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
22. #16863165	C₂²	semidirect
28. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #14524049	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₆₇	#1815	semidirect
223. C₂²×#106	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	C₂×#1815	semidirect
244. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂	#22560269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523979	2
C₂×#16863395	2
#22560269	2
C₂×#16863165	2
C₂²×#106×C₆₇	2
C₂×#1815	67

Subgroups — C2×#22560269 #30855506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560269 #30855506