Subgroups — C₂×#22560270 #30855508

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560270	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863398	—	2	4	no	—
21	#16863398	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#14524049	—	2	16	no	—
43	#14524049	—	2	8	no	—
44	#14524049	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#14523977	—	2	4	no	—
61	#14523977	—	2	4	no	—
62	#14523968	—	2	8	no	—
63	#14523965	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
78	#11761628	—	2	4	no	—
79	#11761628	—	2	4	no	—
80	#11761628	—	2	4	no	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	2	no	—
85	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11761611	—	2	16	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
181	D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×#1816	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#1816	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
227	D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×#131	—	67	1	no	—
229	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#107	—	67	1	no	—
231	C₂×#417	—	67	2	no	—
232	#1816	—	67	8	no	—
233	C₂×#343	—	67	2	no	—
234	C₆₇	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	67	1	no	—
236	C₂×#131	—	67	8	no	—
237	C₂×#131	—	67	4	no	—
238	C₂×#131	—	134	2	no	—
239	C₂×#131	—	134	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×#108	—	2	4	no	—
247	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
248	C₂×#107	—	67	4	no	—
249	C₂×#107	—	134	1	no	—
250	C₂×#107	—	134	1	no	—
251	C₂×#107	—	134	2	no	—
252	#417	—	67	8	no	—
253	#417	—	134	4	no	—
254	C₂×#103	—	134	2	no	—
255	C₂×#102	—	134	2	no	—
256	#343	—	67	8	no	—
257	C₂×#41	—	67	4	no	—
258	C₂×#41	—	67	2	no	—
259	C₂×#41	—	67	4	no	—
260	C₂×#41	—	67	2	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂×#41	—	134	1	no	—
263	C₂×#41	—	134	2	no	—
264	C₂×#41	—	134	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	67	16	no	—
272	#131	—	134	16	no	—
273	#131	—	134	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	#108	—	2	8	no	—
301	#107	—	134	4	no	—
302	#107	—	134	4	no	—
303	#103	—	134	8	no	—
304	#102	—	134	8	no	—
305	C₂⁴	—	134	1	no	—
306	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	67	8	no	—
308	#41	—	67	4	no	—
309	#41	—	67	4	no	—
310	#41	—	134	4	no	—
311	#41	—	134	4	no	—
312	#41	—	134	4	no	—
313	#41	—	134	4	no	—
314	#41	—	134	4	no	—
315	#41	—	134	2	no	—
316	#41	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	67	4	no	—
352	M₁₆	—	134	4	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	M₁₆	—	134	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	16	no	—
360	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	268	2	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
378	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	67	4	no	—
383	Q₈	—	134	4	no	—
384	Q₈	—	134	2	no	—
385	D₄	—	67	4	no	—
386	D₄	—	134	8	no	—
387	D₄	—	134	4	no	—
388	D₄	—	134	4	no	—
389	D₄	—	134	4	no	—
390	D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂×C₄	—	536	4	no	—
394	C₂×C₄	—	536	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	134	4	no	—
420	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	268	8	no	—
429	C₂²	—	268	2	no	—
430	C₂²	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
433	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
434	C₂²	#16863667	1	2	yes	—
435	C₂²	#16863672	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	536	4	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#16863253	1	2	yes	—
442	C₄	#16863253	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	268	4	no	—
451	C₂	#22560270	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863667	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
4. #22560270	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524049	C₄	semidirect
19. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
28. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #14524049	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₆₇	#1816	semidirect
229. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#1816	semidirect
247. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂	#22560270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#16863398	2
#22560270	2
C₂×#16863164	2
C₂²×#108×C₆₇	2
C₂×#1816	67

Subgroups — C2×#22560270 #30855508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560270 #30855508