Subgroups — C₂×#22560272 #30855510

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863398	—	2	2	no	—
26	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863395	—	2	2	no	—
28	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
33	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524051	—	2	16	no	—
52	#14524051	—	2	8	no	—
53	#14524051	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523978	—	2	8	no	—
76	#14523976	—	2	4	no	—
77	#14523976	—	2	4	no	—
78	#14523968	—	2	4	no	—
79	#14523966	—	2	4	no	—
80	#14523965	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	4	2	no	—
135	#11761611	—	2	16	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
170	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#472	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#473	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×#1816	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇	#1816	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×#131	—	67	1	no	—
271	C₂²×#108	—	67	1	no	—
272	C₂²×#107	—	67	1	no	—
273	C₂×#417	—	67	1	no	—
274	C₂×#417	—	67	1	no	—
275	#1816	—	67	8	no	—
276	C₂×#343	—	67	1	no	—
277	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	67	1	no	—
280	C₂×#131	—	67	8	no	—
281	C₂×#131	—	67	4	no	—
282	C₂×#131	—	134	2	no	—
283	C₂×#131	—	134	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#108	—	67	4	no	—
293	C₂×#108	—	134	4	no	—
294	C₂×#107	—	67	4	no	—
295	C₂×#107	—	134	1	no	—
296	C₂×#107	—	134	1	no	—
297	C₂×#107	—	134	2	no	—
298	#417	—	67	4	no	—
299	#417	—	67	4	no	—
300	#417	—	134	2	no	—
301	#417	—	134	2	no	—
302	C₂×#103	—	134	1	no	—
303	C₂×#103	—	134	1	no	—
304	C₂×#102	—	134	1	no	—
305	C₂×#102	—	134	1	no	—
306	#343	—	67	4	no	—
307	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₂×#41	—	67	4	no	—
309	C₂×#41	—	67	2	no	—
310	C₂×#41	—	67	4	no	—
311	C₂×#41	—	67	2	no	—
312	C₂×#41	—	134	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	1	no	—
314	C₂×#41	—	134	1	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	67	16	no	—
324	#131	—	134	16	no	—
325	#131	—	134	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	#108	—	134	8	no	—
364	#107	—	134	4	no	—
365	#107	—	134	4	no	—
366	#103	—	134	4	no	—
367	#103	—	134	4	no	—
368	#102	—	134	4	no	—
369	#102	—	134	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	1	no	—
371	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	67	8	no	—
373	#41	—	67	4	no	—
374	#41	—	67	4	no	—
375	#41	—	134	4	no	—
376	#41	—	134	4	no	—
377	#41	—	134	4	no	—
378	#41	—	134	4	no	—
379	#41	—	134	4	no	—
380	#41	—	134	2	no	—
381	#41	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	268	2	no	—
423	M₁₆	—	134	16	no	—
424	M₁₆	—	134	2	no	—
425	M₁₆	—	134	2	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	268	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂×C₈	—	67	8	no	—
435	C₂×C₈	—	67	4	no	—
436	C₂×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	16	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	268	2	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
456	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	67	4	no	—
461	Q₈	—	134	4	no	—
462	Q₈	—	134	2	no	—
463	D₄	—	67	4	no	—
464	D₄	—	134	8	no	—
465	D₄	—	134	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	4	no	—
468	D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	2	no	—
475	C₂×C₄	—	536	2	no	—
476	C₂×C₄	—	536	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	268	2	no	—
503	C₈	—	67	4	no	—
504	C₈	—	67	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	268	8	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
516	C₂²	#16863255	1	2	yes	—
517	C₂²	#16863665	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863670	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	#16863255	1	2	yes	—
526	C₄	#16863255	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	268	4	no	—
535	C₂	#22560272	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16863255	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863665	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524016
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
6. #22560272	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863164	C₂	semidirect
8. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524051	C₄	semidirect
20. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. #16863164	C₂²	semidirect
37. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #14524051	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×C₆₇	#1816	semidirect
277. C₂×#343	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#1816	semidirect
307. #343	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂	#22560272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂²×#14523978	2
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863395	2
#22560272	2
C₂×#16863164	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1816	67

Subgroups — C2×#22560272 #30855510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560272 #30855510