Subgroups — #30855513

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#131×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
29	#16863431	—	2	1	no	—
30	#16863431	—	2	1	no	—
31	#16863431	—	2	1	no	—
32	#16863431	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863403	—	2	2	no	—
36	#16863399	—	2	2	no	—
37	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863391	—	2	2	no	—
41	#16863389	—	2	2	no	—
42	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#41×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524051	—	2	2	no	—
65	#14524051	—	2	8	no	—
66	#14524051	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14524050	—	2	2	no	—
68	#14524050	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14524049	—	2	8	no	—
70	#14524049	—	2	2	no	—
71	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14524001	—	2	2	no	—
98	#14524001	—	2	2	no	—
99	#14524001	—	2	2	no	—
100	#14524001	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	#14523979	—	2	2	no	—
105	#14523978	—	2	4	no	—
106	#14523976	—	2	2	no	—
107	#14523976	—	2	2	no	—
108	#14523975	—	2	1	no	—
109	#14523975	—	2	1	no	—
110	#14523968	—	2	2	no	—
111	#14523967	—	2	2	no	—
112	#14523966	—	2	2	no	—
113	#14523965	—	2	2	no	—
114	#14523964	—	2	2	no	—
115	#14523963	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	#11761629	—	2	2	no	—
133	#11761629	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#11761628	—	2	1	no	—
135	#11761628	—	2	1	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11761628	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#11761627	—	2	4	no	—
141	#11761627	—	2	4	no	—
142	#11761627	—	2	2	no	—
143	#11761627	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
173	#11761612	—	2	1	no	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	2	no	—
176	#11761612	—	2	2	no	—
177	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#11761611	—	2	4	no	—
179	#11761611	—	2	4	no	—
180	#11761611	—	2	4	no	—
181	#11761611	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	1	no	—
268	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₇	#121	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
282	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₇	#380	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	#380	1	2	yes	—
317	#20678	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
323	D₆₇	—	2	2	no	—
324	D₆₇	—	2	2	no	—
325	D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×#131	—	67	1	no	—
327	C₂²×#108	—	67	1	no	—
328	C₂×#427	—	67	1	no	—
329	#2896	—	67	2	no	—
330	#1816	—	67	2	no	—
331	#1816	—	67	2	no	—
332	#1815	—	67	1	no	—
333	#1815	—	67	1	no	—
334	#1815	—	67	1	no	—
335	#1815	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1742	—	67	2	no	—
337	C₆₇	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	67	1	no	—
339	C₂×#131	—	67	1	no	—
340	C₂×#131	—	67	8	no	—
341	C₂×#131	—	67	1	no	—
342	C₂×#131	—	67	1	no	—
343	C₂×#131	—	134	1	no	—
344	C₂×#131	—	134	1	no	—
345	C₂×#131	—	134	4	no	—
346	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×#117	—	67	2	no	—
353	C₂×#108	—	67	2	no	—
354	C₂×#108	—	67	1	no	—
355	C₂×#108	—	134	4	no	—
356	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#427	—	134	1	no	—
358	#427	—	134	1	no	—
359	#427	—	134	1	no	—
360	#427	—	134	1	no	—
361	C₂×#107	—	67	2	no	—
362	C₂×#106	—	67	1	no	—
363	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#419	—	134	2	no	—
365	#418	—	134	2	no	—
366	#417	—	67	2	no	—
367	#417	—	67	2	no	—
368	#417	—	67	2	no	—
369	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	#416	—	134	2	no	—
371	#416	—	134	2	no	—
372	#343	—	67	2	no	—
373	#343	—	67	2	no	—
374	#343	—	67	2	no	—
375	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#41	—	67	4	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	67	1	no	—
379	C₂×#41	—	67	1	no	—
380	C₂×#41	—	67	1	no	—
381	C₂×#41	—	134	1	no	—
382	C₂×#41	—	134	1	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
391	#131	—	2	2	no	—
392	#131	—	67	4	no	—
393	#131	—	67	4	no	—
394	#131	—	67	4	no	—
395	#131	—	134	8	no	—
396	#131	—	134	2	no	—
397	#131	—	134	8	no	—
398	#131	—	134	2	no	—
399	#131	—	134	2	no	—
400	#131	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#117	—	134	2	no	—
432	#117	—	134	2	no	—
433	#117	—	134	2	no	—
434	#117	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	#108	—	2	2	no	—
440	#108	—	134	4	no	—
441	#108	—	134	2	no	—
442	#107	—	134	2	no	—
443	#107	—	134	2	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	#106	—	2	1	no	—
446	#106	—	134	1	no	—
447	#106	—	134	1	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	134	2	no	—
450	#103	—	134	2	no	—
451	#103	—	134	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	134	2	no	—
454	#102	—	134	2	no	—
455	#102	—	134	2	no	—
456	C₂⁴	—	67	1	no	—
457	C₂⁴	—	134	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	67	4	no	—
461	#41	—	67	4	no	—
462	#41	—	67	2	no	—
463	#41	—	67	2	no	—
464	#41	—	134	4	no	—
465	#41	—	134	4	no	—
466	#41	—	134	4	no	—
467	#41	—	134	4	no	—
468	#41	—	134	2	no	—
469	#41	—	134	2	no	—
470	#41	—	134	1	no	—
471	#41	—	134	1	no	—
472	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	#41	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	67	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂×D₄	—	134	1	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	1	no	—
488	C₂×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	268	4	no	—
514	M₁₆	—	67	2	no	—
515	M₁₆	—	134	4	no	—
516	M₁₆	—	134	4	no	—
517	M₁₆	—	134	2	no	—
518	M₁₆	—	134	2	no	—
519	M₁₆	—	134	4	no	—
520	M₁₆	—	134	1	no	—
521	M₁₆	—	134	4	no	—
522	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	268	4	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	67	1	no	—
529	C₂×C₈	—	67	1	no	—
530	C₂×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	67	4	no	—
533	C₂×C₈	—	67	4	no	—
534	C₂×C₈	—	67	4	no	—
535	C₂×C₈	—	134	4	no	—
536	C₂×C₈	—	134	4	no	—
537	C₂×C₈	—	134	2	no	—
538	C₂×C₈	—	134	4	no	—
539	C₂×C₈	—	134	1	no	—
540	C₂×C₈	—	134	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
551	C₄²	—	268	2	no	—
552	C₄²	—	268	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	4	no	—
556	C₂³	—	67	2	no	—
557	C₂³	—	67	2	no	—
558	C₂³	—	67	1	no	—
559	C₂³	—	67	1	no	—
560	C₂³	—	134	4	no	—
561	C₂³	—	134	1	no	—
562	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	67	2	no	—
565	Q₈	—	134	4	no	—
566	Q₈	—	134	1	no	—
567	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	—	67	2	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	D₄	—	134	4	no	—
574	D₄	—	134	4	no	—
575	D₄	—	134	2	no	—
576	D₄	—	134	2	no	—
577	D₄	—	134	1	no	—
578	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	536	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	268	2	no	—
613	C₈	—	67	2	no	—
614	C₈	—	67	2	no	—
615	C₈	—	134	2	no	—
616	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	268	8	no	—
624	C₂²	—	268	2	no	—
625	C₂²	—	67	2	no	—
626	C₂²	—	67	2	no	—
627	C₂²	—	134	2	no	—
628	C₂²	—	134	2	no	—
629	C₂²	—	134	2	no	—
630	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	536	2	no	—
636	C₄	—	67	2	no	—
637	C₄	—	67	2	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	268	2	no	—
647	C₂	—	134	2	no	—
648	C₂	—	134	2	no	—
649	C₂	#380×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22569924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863431	C₂	semidirect
5. #22560272	C₂	semidirect
6. #22560271	C₂	semidirect
7. #22560269	C₂	semidirect
8. #22560268	C₂	semidirect
9. #22560265	C₂	semidirect
10. #22559946	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1815	C₂	semidirect
19. #131×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
42. #16863165	C₂²	semidirect
43. #16863164	C₂²	semidirect
44. #16863164	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
335. #1815	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	#20678	semidirect
356. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
375. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#16863431	2
#22568725	2
#22560272	2
#22560271	2
#22560269	2
#22560268	2
#22560265	2
#22559946	2
C₆₇×#1815	2
#20678	67