Subgroups — #30855514

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863434	—	2	1	no	—
20	#16863434	—	2	1	no	—
21	#16863434	—	2	1	no	—
22	#16863434	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863406	—	2	2	no	—
26	#16863402	—	2	2	no	—
27	#16863398	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863393	—	2	4	no	—
29	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524049	—	2	8	no	—
48	#14524049	—	2	8	no	—
49	#14524049	—	2	4	no	—
50	#14524049	—	2	4	no	—
51	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	—	2	2	no	—
72	#14523977	—	2	2	no	—
73	#14523975	—	2	2	no	—
74	#14523975	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523965	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11761611	—	2	8	no	—
126	#11761611	—	2	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	8	4	no	—
235	#20678	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×#131	—	67	1	no	—
244	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#427	—	67	1	no	—
246	#2896	—	67	2	no	—
247	#1816	—	67	4	no	—
248	#1815	—	67	4	no	—
249	#1742	—	67	2	no	—
250	C₆₇	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	67	1	no	—
252	C₂×#131	—	67	8	no	—
253	C₂×#131	—	67	2	no	—
254	C₂×#131	—	67	2	no	—
255	C₂×#131	—	134	1	no	—
256	C₂×#131	—	134	1	no	—
257	C₂×#131	—	134	4	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	C₂×#108	—	2	4	no	—
265	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
267	#427	—	134	1	no	—
268	#427	—	134	1	no	—
269	#427	—	134	1	no	—
270	#427	—	134	1	no	—
271	C₂×#107	—	67	2	no	—
272	C₂×#106	—	67	2	no	—
273	#419	—	134	2	no	—
274	#418	—	134	2	no	—
275	#417	—	67	8	no	—
276	#416	—	134	4	no	—
277	#343	—	67	8	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	67	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂×#41	—	134	1	no	—
284	C₂×#41	—	134	2	no	—
285	C₂×#41	—	134	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	67	8	no	—
292	#131	—	67	8	no	—
293	#131	—	134	8	no	—
294	#131	—	134	8	no	—
295	#131	—	134	4	no	—
296	#131	—	134	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	134	2	no	—
322	#117	—	134	2	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	#117	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	#108	—	2	4	no	—
329	#108	—	2	4	no	—
330	#107	—	134	2	no	—
331	#107	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	2	no	—
333	#106	—	134	2	no	—
334	#103	—	134	8	no	—
335	#102	—	134	8	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	67	8	no	—
339	#41	—	67	4	no	—
340	#41	—	67	4	no	—
341	#41	—	134	4	no	—
342	#41	—	134	4	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	67	4	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	M₁₆	—	134	8	no	—
383	M₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	134	8	no	—
390	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₄²	—	268	2	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	67	4	no	—
418	Q₈	—	134	4	no	—
419	Q₈	—	134	2	no	—
420	D₄	—	67	4	no	—
421	D₄	—	134	8	no	—
422	D₄	—	134	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	536	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
466	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	536	4	no	—
471	C₄	—	134	4	no	—
472	C₄	#16863253	1	2	yes	—
473	C₄	#16863253	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	268	4	no	—
483	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22569930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524018
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
4. #22560270	C₂	semidirect
5. #22560265	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₄	semidirect
23. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
29. #16863164	C₂²	semidirect
33. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
244. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#20678	semidirect
265. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863434	2
#22568729	2
#22560270	2
#22560265	2
#22559947	2
C₂²×#108×C₆₇	2
#20678	67