Subgroups — #30855519

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524049	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863404	—	2	2	no	—
23	#16863400	—	2	2	no	—
24	#16863395	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863390	—	2	4	no	—
26	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#427×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#427×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#427×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#427×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524049	—	2	8	no	—
48	#14524049	—	2	8	no	—
49	#14524049	—	2	4	no	—
50	#14524049	—	2	4	no	—
51	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524049	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14523979	—	2	4	no	—
70	#14523979	—	2	4	no	—
71	#14523966	—	2	8	no	—
72	#14523963	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	#11761628	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	4	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	4	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	4	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11761611	—	2	8	no	—
128	#11761611	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#380	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	#380	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	#20678	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3067	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×#131	—	67	1	no	—
244	C₂²×#108	—	67	1	no	—
245	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2896	—	67	2	no	—
247	#1816	—	67	4	no	—
248	#1815	—	67	4	no	—
249	#1742	—	67	2	no	—
250	C₆₇	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	67	1	no	—
252	C₂×#131	—	67	8	no	—
253	C₂×#131	—	67	2	no	—
254	C₂×#131	—	67	2	no	—
255	C₂×#131	—	134	4	no	—
256	C₂×#131	—	134	1	no	—
257	C₂×#131	—	134	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#108	—	67	2	no	—
265	C₂×#108	—	67	2	no	—
266	C₂×#108	—	134	4	no	—
267	#427	—	2	1	no	—
268	#427	—	2	1	no	—
269	#427	—	2	1	no	—
270	#427	—	2	1	no	—
271	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	#419	—	134	2	no	—
274	#418	—	134	2	no	—
275	#417	—	67	8	no	—
276	#416	—	134	4	no	—
277	#343	—	67	8	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	67	4	no	—
281	C₂×#41	—	67	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	1	no	—
283	C₂×#41	—	134	2	no	—
284	C₂×#41	—	134	1	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	67	8	no	—
292	#131	—	67	8	no	—
293	#131	—	134	8	no	—
294	#131	—	134	8	no	—
295	#131	—	134	4	no	—
296	#131	—	134	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	#108	—	134	4	no	—
329	#108	—	134	4	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	#106	—	2	2	no	—
334	#103	—	134	8	no	—
335	#102	—	134	8	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	67	8	no	—
339	#41	—	67	4	no	—
340	#41	—	67	4	no	—
341	#41	—	134	4	no	—
342	#41	—	134	4	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	4	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	4	no	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	268	4	no	—
377	M₁₆	—	67	4	no	—
378	M₁₆	—	134	4	no	—
379	M₁₆	—	134	4	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	M₁₆	—	134	8	no	—
383	M₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	—	268	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	134	8	no	—
390	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
413	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	67	4	no	—
418	Q₈	—	134	4	no	—
419	Q₈	—	134	2	no	—
420	D₄	—	67	4	no	—
421	D₄	—	134	8	no	—
422	D₄	—	134	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	268	4	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
466	C₂²	#16863253	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	8	4	no	—
471	C₄	—	134	4	no	—
472	C₄	#16863253	1	2	yes	—
473	C₄	#16863253	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	268	4	no	—
483	C₂	C₂×#16863253	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22569925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524014
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
4. #22560274	C₂	semidirect
5. #22560269	C₂	semidirect
6. #22559948	C₂	semidirect
7. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₄	semidirect
20. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
26. #16863165	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
245. C₂×#427	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#20678	semidirect
271. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523979	2
#22568726	2
#22560274	2
#22560269	2
#22559948	2
C₂×#427×C₆₇	2
#20678	67