Subgroups — #1817×D₆₇ #30855529

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#336×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
155	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	#123	1	16	yes	—
194	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂×D₆₇	#381	1	4	yes	—
212	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂×D₆₇	#407	1	4	yes	—
215	C₂×D₆₇	#431	1	8	yes	—
216	C₂×D₆₇	#432	1	8	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	#381	1	4	yes	—
225	C₂×#1817	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	D₆₇	#1817	1	8	yes	direct product factor
234	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	#1817	—	67	1	no	—
237	#1817	—	67	2	no	—
238	#1817	—	67	4	no	—
239	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
240	C₂×#336	—	67	4	no	—
241	C₆₇	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#336	—	67	8	no	—
260	#336	—	67	4	no	—
261	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
262	C₂⁵	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂⁴	—	67	4	no	—
309	C₂⁴	—	67	4	no	—
310	C₂⁴	—	67	4	no	—
311	C₂⁴	—	67	1	no	—
312	C₂⁴	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	268	16	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	134	4	no	—
372	C₄²	—	134	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	67	2	no	—
376	C₂³	—	67	4	no	—
377	C₂³	—	67	2	no	—
378	C₂³	—	67	4	no	—
379	C₂³	—	67	2	no	—
380	C₂³	—	67	2	no	—
381	C₂³	—	67	16	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	67	2	no	—
384	C₂³	—	134	8	no	—
385	C₂³	—	134	8	no	—
386	C₂³	—	134	16	no	—
387	C₂³	—	134	16	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	16	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	16	no	—
411	C₂×C₄	—	134	16	no	—
412	C₂×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	268	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	67	4	no	—
435	C₂²	—	67	8	no	—
436	C₂²	—	67	8	no	—
437	C₂²	—	67	4	no	—
438	C₂²	—	67	4	no	—
439	C₂²	—	67	4	no	—
440	C₂²	—	134	32	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	67	4	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	4	no	—
457	C₄	—	134	4	no	—
458	C₄	#123×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	67	8	no	—
461	C₂	—	134	4	no	—
462	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#431×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂	#432×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560277	C₂	semidirect
4. #22560276	C₂	semidirect
5. #22560275	C₂	semidirect
6. #336×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
23. #16863151	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
27. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₆₇	C₈	semidirect
86. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
129. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
233. D₆₇	#1817	direct (N × H)
239. #1817	D₆₇	direct (N × H)
241. C₆₇	C₂×#1817	semidirect
261. #336	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560277	2
#22560276	2
#22560275	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1817	2
C₂×#1817	67

Subgroups — #1817×D67 #30855529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1817×D₆₇ #30855529