Subgroups — C₂×#22560278 #30855534

Order 17152.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560278	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524002	—	2	16	no	—
28	#14524002	—	2	8	no	—
29	#14524002	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
133	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#433	1	16	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×#1818	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₆₇	#1818	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	4	yes	—
152	C₂²×#117	—	67	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1818	—	67	8	no	—
156	C₂×#336	—	67	4	no	—
157	C₆₇	C₂×#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	67	4	no	—
162	C₂×#117	—	67	4	no	—
163	C₂×#117	—	134	4	no	—
164	C₂×#117	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
173	#336	—	67	16	no	—
174	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
190	#117	—	134	16	no	—
191	#117	—	134	8	no	—
192	#117	—	134	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	268	8	no	—
236	C₂×C₈	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
241	C₄²	—	134	8	no	—
242	C₄²	—	134	4	no	—
243	C₄²	—	134	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
254	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
255	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	268	8	no	—
263	C₂×C₄	—	268	8	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	268	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
284	C₂²	#16863362	1	4	yes	—
285	C₂²	#16863364	1	4	yes	—
286	C₂²	#16863454	1	16	yes	—
287	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	268	4	no	—
293	C₄	—	268	4	no	—
294	C₄	#16863257	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	#22560278	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16863454	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560278	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863150	C₂	semidirect
17. #16863150	C₂²	semidirect
147. C₂×C₆₇	#1818	semidirect
157. C₆₇	C₂×#1818	semidirect
298. C₂	#22560278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560278	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1818	67

Subgroups — C2×#22560278 #30855534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560278 #30855534