Subgroups — #30855538

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560275	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863360	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863150	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	#11761612	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#407	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
137	Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	#20682	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇	#2920	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
145	C₂×#407	—	67	1	no	—
146	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#1817	—	67	8	no	—
148	#1728	—	67	4	no	—
149	C₆₇	#20682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	134	4	no	—
160	#407	—	2	4	no	—
161	#407	—	134	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
164	#336	—	67	16	no	—
165	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	M₁₆	—	268	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	8	no	—
230	C₄²	—	134	16	no	—
231	C₄²	—	134	8	no	—
232	C₄²	—	134	4	no	—
233	C₄²	—	134	4	no	—
234	C₂³	—	2	32	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
243	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	67	16	no	—
251	C₂×C₄	—	134	32	no	—
252	C₂×C₄	—	134	32	no	—
253	C₂×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄	—	134	32	no	—
255	C₂×C₄	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	268	4	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
273	C₂²	#16863359	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	134	16	no	—
279	C₄	#16863257	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	8	no	—
284	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16863359	1	2	yes	—
286	C₂	#22568838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20682
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560275	C₂	semidirect
4. #22559902	C₂	semidirect
16. #16863150	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
149. C₆₇	#20682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863360	2
#22560275	2
#22559902	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20682	67