Subgroups — #30855551

Order 17152.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863364	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863364	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524000	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#11761628	—	2	16	no	—
64	#11761628	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
150	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	#20684	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
182	D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
184	C₂×#408	—	67	2	no	—
185	#1818	—	67	4	no	—
186	#1817	—	67	4	no	—
187	#1729	—	67	2	no	—
188	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#336	—	67	1	no	—
190	C₆₇	#20684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	67	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₄×#41	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
198	C₂×#117	—	67	1	no	—
199	C₂×#117	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#408	—	134	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
204	#336	—	67	8	no	—
205	#336	—	67	2	no	—
206	#336	—	67	2	no	—
207	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	67	8	no	—
210	C₂×#41	—	134	2	no	—
211	C₂×#41	—	134	4	no	—
212	C₂×#41	—	134	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
229	C₄×D₄	—	134	8	no	—
230	C₄×D₄	—	134	16	no	—
231	#117	—	134	8	no	—
232	#117	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
245	C₂⁴	—	67	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	134	16	no	—
248	#41	—	134	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×D₄	—	67	8	no	—
253	C₂×D₄	—	67	4	no	—
254	C₂×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	4	no	—
256	C₂×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂×D₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	268	8	no	—
283	C₂×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₈	—	134	4	no	—
285	C₂×C₈	—	134	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	134	8	no	—
294	C₄²	—	134	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	67	4	no	—
298	C₂³	—	134	2	no	—
299	C₂³	—	134	2	no	—
300	C₂³	—	134	4	no	—
301	C₂³	—	134	4	no	—
302	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
304	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	134	8	no	—
307	D₄	—	134	16	no	—
308	D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	268	16	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	268	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	268	2	no	—
341	C₂²	—	268	2	no	—
342	C₂²	—	268	4	no	—
343	C₂²	—	134	4	no	—
344	C₂²	—	134	8	no	—
345	C₂²	#16863258	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
350	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	268	4	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	#16863258	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	268	4	no	—
360	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22568659	1	2	yes	—
362	C₂	#22568854	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22568861	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22568877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560279	C₂	semidirect
4. #22560276	C₂	semidirect
5. #22559907	C₂	semidirect
6. C₂×#16863151	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
188. #1728	D₆₇	semidirect
190. C₆₇	#20684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863364	2
#22560279	2
#22560276	2
#22559907	2
C₂×#16863151	2
C₆₇×#1728	2
#20684	67