Subgroups — #30855552

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524000	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524000	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863358	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	#14524000	—	2	8	no	—
55	#14524000	—	2	8	no	—
56	#14524000	—	2	4	no	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
121	#11761611	—	4	8	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
210	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	#381	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	#381	1	4	yes	—
245	#20685	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
252	D₆₇	—	2	4	no	—
253	D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×#117	—	67	1	no	—
255	C₂×#407	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
257	#1818	—	67	4	no	—
258	#1817	—	67	1	no	—
259	#1817	—	67	1	no	—
260	#1817	—	67	1	no	—
261	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1729	—	67	4	no	—
263	C₆₇	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	2	no	—
269	C₂×#117	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂×#117	—	134	4	no	—
272	C₂×#117	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#407	—	134	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#336	—	67	4	no	—
288	#336	—	67	4	no	—
289	#336	—	67	4	no	—
290	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂⁵	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#117	—	134	8	no	—
314	#117	—	134	8	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	—	134	4	no	—
317	#117	—	134	4	no	—
318	#117	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	268	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	4	no	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	C₂⁴	—	67	1	no	—
349	C₂⁴	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	268	8	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	134	4	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	8	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	67	2	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	134	8	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	8	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	C₂³	—	134	1	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
431	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	268	16	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	268	2	no	—
476	C₂²	—	67	4	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	134	4	no	—
481	C₂²	—	134	4	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	#16863361	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	268	2	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	67	4	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	268	2	no	—
501	C₂	—	134	4	no	—
502	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22568862	1	2	yes	—
506	C₂	#22568868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560279	C₂	semidirect
5. #22560277	C₂	semidirect
6. #22560275	C₂	semidirect
7. #22560275	C₂	semidirect
8. #22559904	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
30. #16863151	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
261. #1817	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#20685	semidirect
290. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560279	2
#22560277	2
#22560275	2
#22559904	2
C₆₇×#1817	2
#20685	67