Subgroups — #30855554

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863359	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524001	—	2	4	no	—
62	#14524001	—	2	4	no	—
63	#14524000	—	2	4	no	—
64	#14524000	—	2	4	no	—
65	#14523999	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11761612	—	4	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	#20685	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	2	4	no	—
288	D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×#117	—	67	1	no	—
290	C₂×#407	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
292	#1818	—	67	4	no	—
293	#1817	—	67	4	no	—
294	#1729	—	67	1	no	—
295	#1729	—	67	1	no	—
296	#1729	—	67	1	no	—
297	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₆₇	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	1	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	2	no	—
309	C₂×#117	—	134	4	no	—
310	C₂×#117	—	134	4	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
316	#407	—	134	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
322	#336	—	67	4	no	—
323	#336	—	67	4	no	—
324	#336	—	67	4	no	—
325	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
326	C₂⁵	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	#117	—	134	4	no	—
361	#117	—	134	8	no	—
362	#117	—	134	4	no	—
363	#117	—	134	4	no	—
364	#117	—	134	2	no	—
365	#117	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	67	1	no	—
392	C₂⁴	—	67	1	no	—
393	C₂⁴	—	134	4	no	—
394	C₂⁴	—	134	2	no	—
395	C₂⁴	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	268	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	268	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	134	4	no	—
470	C₄²	—	134	2	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	268	8	no	—
475	C₂³	—	268	8	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	67	4	no	—
479	C₂³	—	67	2	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	—	134	8	no	—
482	C₂³	—	134	1	no	—
483	C₂³	—	134	1	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	8	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	268	2	no	—
536	C₈	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	268	16	no	—
542	C₂²	—	268	2	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	67	4	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	—	134	2	no	—
548	C₂²	—	134	2	no	—
549	C₂²	—	134	4	no	—
550	C₂²	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	134	2	no	—
552	C₂²	#16863258	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	134	2	no	—
563	C₄	—	134	2	no	—
564	C₄	#16863258	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	268	2	no	—
571	C₂	—	134	4	no	—
572	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22568864	1	2	yes	—
576	C₂	#22568866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560279	C₂	semidirect
5. #22560276	C₂	semidirect
6. #22559907	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
30. #16863151	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
297. #1729	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#20685	semidirect
325. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560279	2
#22560276	2
#22559907	2
#22559906	2
#22559905	2
C₆₇×#1729	2
#20685	67