Subgroups — #30855555

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
18	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863358	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524001	—	2	4	no	—
57	#14524001	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	#14524000	—	2	4	no	—
60	#14523999	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
119	#11761611	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
197	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂×D₆₇	#381	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	#381	1	4	yes	—
228	#20685	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	—
234	D₆₇	—	2	4	no	—
235	D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×#117	—	67	1	no	—
237	C₂×#407	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
239	#1818	—	67	1	no	—
240	#1818	—	67	1	no	—
241	#1818	—	67	1	no	—
242	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1817	—	67	4	no	—
244	#1729	—	67	4	no	—
245	C₆₇	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	—	67	1	no	—
251	C₂×#117	—	67	1	no	—
252	C₂×#117	—	67	2	no	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	—	134	4	no	—
255	C₂×#117	—	134	4	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
261	#407	—	134	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	67	4	no	—
270	#336	—	67	4	no	—
271	#336	—	67	4	no	—
272	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
273	C₂⁵	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	134	4	no	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	8	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	268	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	4	no	—
329	C₂⁴	—	67	1	no	—
330	C₂⁴	—	67	1	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	268	8	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	67	2	no	—
395	C₂³	—	67	2	no	—
396	C₂³	—	67	4	no	—
397	C₂³	—	67	4	no	—
398	C₂³	—	134	8	no	—
399	C₂³	—	134	8	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	268	16	no	—
443	C₂²	—	67	4	no	—
444	C₂²	—	67	4	no	—
445	C₂²	—	134	2	no	—
446	C₂²	—	134	8	no	—
447	C₂²	—	134	8	no	—
448	C₂²	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	134	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	67	4	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	134	4	no	—
466	C₂	—	134	4	no	—
467	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560280	C₂	semidirect
5. #22560278	C₂	semidirect
6. #22560278	C₂	semidirect
7. #22560276	C₂	semidirect
8. #22559904	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1818	C₂	semidirect
30. #16863151	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
242. #1818	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#20685	semidirect
272. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560280	2
#22560278	2
#22560276	2
#22559904	2
C₆₇×#1818	2
#20685	67