Subgroups — #30855556

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863360	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#11761612	—	4	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
184	#20685	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	—
192	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#407	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
195	#1818	—	67	4	no	—
196	#1817	—	67	4	no	—
197	#1729	—	67	4	no	—
198	C₆₇	#20685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×#117	—	2	4	no	—
203	C₂×#117	—	2	4	no	—
204	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#407	—	134	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
218	#336	—	67	16	no	—
219	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	268	8	no	—
295	C₂×C₈	—	268	8	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	8	no	—
299	C₂×C₈	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
324	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
350	C₈	—	268	4	no	—
351	C₈	—	268	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	#16863259	1	4	yes	—
364	C₂²	#16863363	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
368	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	#16863259	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16863363	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22568867	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560280	C₂	semidirect
4. #22560277	C₂	semidirect
5. #22559906	C₂	semidirect
15. #16863151	C₂²	semidirect
198. C₆₇	#20685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560280	2
#22560277	2
#22559906	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20685	67