Subgroups — C₂×#22560281 #30855559

Order 17152.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863252	—	2	2	no	—
18	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863162	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#379×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	#99	1	8	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	8	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×#1819	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	#1819	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
255	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂×#379	—	67	1	no	—
257	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#1819	—	67	8	no	—
259	C₂×#342	—	67	4	no	—
260	C₆₇	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#379	—	2	2	no	—
276	#379	—	67	4	no	—
277	#379	—	134	2	no	—
278	#379	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	#342	—	67	16	no	—
280	C₂⁵	—	2	8	no	—
281	C₂⁵	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂⁵	D₂₆₈	1	2	yes	—
286	C₂⁵	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	64	no	—
342	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	#14523957	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
436	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
437	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
438	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
439	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
440	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	268	16	no	—
450	C₂×C₄	—	268	16	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	536	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
486	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
487	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
488	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14523957	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#14523957	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	268	8	no	—
497	C₄	—	536	4	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	#22560281	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#14523957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560281	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Dic₆₇	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
19. #16863162	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
252. C₂×C₆₇	#1819	semidirect
260. C₆₇	C₂×#1819	semidirect
506. C₂	#22560281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863252	2
#22560281	2
C₂×#16863162	2
C₂×#379×C₆₇	2
C₂×#1819	67

Subgroups — C2×#22560281 #30855559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560281 #30855559