Subgroups — C₂×#22560282 #30855560

Order 17152.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863251	—	2	4	no	—
18	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863163	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	#99	1	8	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	8	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×#1819	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₆₇	#1819	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	2	8	no	—
271	D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×#379	—	67	2	no	—
274	#1819	—	67	8	no	—
275	C₂×#342	—	67	2	no	—
276	C₂×#342	—	67	1	no	—
277	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	C₂×#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁶	—	67	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#379	—	67	8	no	—
292	#379	—	134	4	no	—
293	#342	—	67	8	no	—
294	#342	—	67	4	no	—
295	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
296	C₂⁵	—	268	8	no	—
297	C₂⁵	—	67	1	no	—
298	C₂⁵	—	67	2	no	—
299	C₂⁵	—	67	4	no	—
300	C₂⁵	—	67	2	no	—
301	C₂⁵	—	67	4	no	—
302	C₂⁵	—	67	1	no	—
303	C₂⁵	—	134	2	no	—
304	C₂⁵	—	134	4	no	—
305	C₂⁵	—	134	2	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	268	4	no	—
341	C₂⁴	—	268	8	no	—
342	C₂⁴	—	268	16	no	—
343	C₂⁴	—	268	32	no	—
344	C₂⁴	—	268	16	no	—
345	C₂⁴	—	268	8	no	—
346	C₂⁴	—	268	16	no	—
347	C₂⁴	—	268	8	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	—	67	2	no	—
350	C₂⁴	—	67	8	no	—
351	C₂⁴	—	67	8	no	—
352	C₂⁴	—	67	2	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	16	no	—
357	C₂⁴	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	2	no	—
361	C₂⁴	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	8	no	—
363	C₂⁴	—	134	8	no	—
364	C₂⁴	—	134	8	no	—
365	C₂⁴	—	134	8	no	—
366	C₂⁴	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	—	134	4	no	—
368	C₂⁴	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
376	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	268	8	no	—
420	C₂³	—	268	8	no	—
421	C₂³	—	268	32	no	—
422	C₂³	—	268	32	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	268	16	no	—
428	C₂³	—	268	16	no	—
429	C₂³	—	268	32	no	—
430	C₂³	—	268	32	no	—
431	C₂³	—	268	8	no	—
432	C₂³	—	268	16	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	67	8	no	—
436	C₂³	—	67	4	no	—
437	C₂³	—	134	16	no	—
438	C₂³	—	134	16	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	8	no	—
441	C₂³	—	134	16	no	—
442	C₂³	—	134	16	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	16	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	2	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	8	no	—
449	C₂³	—	134	8	no	—
450	C₂³	—	134	8	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
464	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
465	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
466	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	16	no	—
480	C₂×C₄	—	268	16	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	536	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	268	8	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	16	no	—
507	C₂²	—	268	16	no	—
508	C₂²	—	268	32	no	—
509	C₂²	—	268	8	no	—
510	C₂²	—	67	8	no	—
511	C₂²	—	134	16	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	8	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	8	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	16	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	#16863258	1	4	yes	—
520	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
521	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
522	C₂²	#99×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	536	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	268	4	no	—
539	C₂	—	134	8	no	—
540	C₂	#22560282	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560282	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863163	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₂×#342×C₆₇	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×D₆₇	C₄	semidirect
12. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. #16863163	C₂²	semidirect
20. #16863162	C₂²	semidirect
23. #342×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₆₇	#1819	semidirect
277. C₂×#342	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#1819	semidirect
295. #342	C₂×D₆₇	semidirect
540. C₂	#22560282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863251	2
#22560282	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#342×C₆₇	2
C₂×#1819	67

Subgroups — C2×#22560282 #30855560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560282 #30855560