Subgroups — C₂×#22560285 #30855564

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560285	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14523999	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523999	—	2	4	no	—
10	C₂×#14523999	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863257	—	2	4	no	—
17	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
19	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	#14523999	—	2	16	no	—
36	#14523999	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×#1820	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	#1820	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
210	C₂²×#117	—	67	1	no	—
211	C₂×#381	—	67	2	no	—
212	#1820	—	67	8	no	—
213	C₂×#342	—	67	2	no	—
214	C₂×#342	—	67	1	no	—
215	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	—	67	4	no	—
219	C₂×#117	—	67	4	no	—
220	C₂×#117	—	134	4	no	—
221	C₂×#117	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
228	#381	—	67	8	no	—
229	#381	—	134	4	no	—
230	C₂×#95	—	134	4	no	—
231	#342	—	67	8	no	—
232	#342	—	67	4	no	—
233	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	#117	—	134	16	no	—
249	#117	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
272	#95	—	134	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#11761627	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
280	C₂⁴	#11761629	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄²	—	134	16	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
342	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
343	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
344	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
345	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
346	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
347	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	536	8	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	16	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	#16863258	1	4	yes	—
396	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
397	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863368	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	536	4	no	—
408	C₄	—	134	4	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	#22560285	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560285	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14523999	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
39. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₆₇	#1820	semidirect
216. C₆₇	C₂×#1820	semidirect
416. C₂	#22560285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523999	2
C₂×#16863257	2
#22560285	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
C₂×#342×C₆₇	2
C₂×#1820	67

Subgroups — C2×#22560285 #30855564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560285 #30855564