Subgroups — #30855572

Order 17152.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863871	—	2	4	no	—
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863276	—	2	4	no	—
15	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₆₇	#381	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	Dic₆₇	—	8	4	no	—
162	#20689	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
170	C₂×#518	—	67	1	no	—
171	#2308	—	67	1	no	—
172	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#1820	—	67	4	no	—
174	#1819	—	67	4	no	—
175	C₂×#342	—	67	4	no	—
176	C₆₇	#20689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	#518	—	134	4	no	—
179	#518	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
181	C₂×#117	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	134	4	no	—
188	#381	—	67	2	no	—
189	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	#379	—	67	2	no	—
191	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#342	—	67	16	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄	—	134	32	no	—
205	#117	—	134	4	no	—
206	#117	—	134	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	134	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₄²	—	134	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³	#14523999	1	8	yes	—
285	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
286	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
287	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
288	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
293	D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₄	—	536	8	no	—
304	C₂×C₄	—	536	8	no	—
305	C₂×C₄	—	536	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	#16863257	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	268	8	no	—
331	C₄	—	536	4	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20689
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560284	C₂	semidirect
4. #22560281	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
25. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
176. C₆₇	#20689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
#22562787	2
#22560284	2
#22560281	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2308	2
#20689	67