Group #30855575 — subgroups

Subgroups — #30855575

Order 17152.

1602 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562787	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863276	—	2	8	no	—
8	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863163	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
22	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
32	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#123	1	8	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
89	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	#381	1	8	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
115	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	Dic₆₇	—	8	8	no	—
118	#20689	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
125	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
126	#2308	—	67	2	no	—
127	#1820	—	67	4	no	—
128	#1819	—	67	4	no	—
129	C₂×#342	—	67	4	no	—
130	C₆₇	#20689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#518	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
134	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
138	#386	—	134	8	no	—
139	#381	—	67	4	no	—
140	#379	—	67	4	no	—
141	#342	—	67	16	no	—
142	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
164	#95	—	134	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
172	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂³	#14524002	1	8	yes	—
209	C₂³	#14524026	1	8	yes	—
210	C₂³	#14524026	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	268	16	no	—
222	C₂×C₄	—	268	8	no	—
223	C₂×C₄	—	536	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	#16863259	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	536	8	no	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22568670	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562787

C₂

yes

maximal

#22560286

C₂

yes

maximal, complemented

#22560283

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863163

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#518×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863276

—

#16863259

C₂²

yes

—

#16863252

C₂²

yes

—

#16863163

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#518×C₆₇

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

#41

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

#117

yes

—

C₂³×C₆₇

#123

yes

—

C₂³×C₆₇

#123

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

100

C₂²×C₆₇

—

101

C₂²×C₆₇

—

102

C₂²×C₆₇

—

103

C₂²×C₆₇

—

104

C₂²×C₆₇

—

105

C₂²×C₆₇

—

106

C₂²×C₆₇

—

107

C₂²×C₆₇

—

108

C₂²×C₆₇

—

109

C₂²×C₆₇

—

110

C₂²×C₆₇

—

111

C₂²×C₆₇

#381

yes

—

112

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

114

C₂²×C₆₇

C₂×#123

yes

—

115

C₄×C₆₇

—

116

C₄×C₆₇

—

117

Dic₆₇

—

118

#20689

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₆₇

—

120

C₂×C₆₇

—

121

C₂×C₆₇

—

122

C₂×C₆₇

—

123

C₂×C₆₇

C₂×#381

yes

characteristic

124

C₂×C₆₇

#2883

yes

—

125

C₂×#518

D₆₇

yes

characteristic

126

#2308

—

127

#1820

—

128

#1819

—

129

C₂×#342

—

130

C₆₇

#20689

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

132

#518

—

133

C₂×C₄×D₄

Dic₆₇

yes

complemented

134

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

—

135

C₂²×C₂²⋊C₄

—

136

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

137

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

138

#386

—

134

—

139

#381

—

140

#379

—

141

#342

—

142

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

143

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

146

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

147

C₂³×C₄

—

134

—

148

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

149

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

150

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

151

C₄×D₄

—

152

#117

—

153

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

163

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

complemented

164

#95

—

134

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

169

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

170

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

171

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

172

C₂⁴

#11761628

yes

—

173

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

268

—

184

C₂²×C₄

—

536

—

185

C₂²×C₄

—

134

—

186

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

268

—

194

C₂²⋊C₄

—

536

—

195

C₂²⋊C₄

—

134

—

196

C₄²

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

208

C₂³

#14524002

yes

—

209

C₂³

#14524026

yes

—

210

C₂³

#14524026

yes

—

211

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

212

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

213

C₂³

C₂×#11761628

yes

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

268

—

222

C₂×C₄

—

268

—

223

C₂×C₄

—

536

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#16863259

yes

—

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#14524002

yes

—

239

C₂²

C₂×#14524026

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

536

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

C₂×#16863259

yes

characteristic

248

C₂

#22568670

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20689
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂×#518×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

N	H ≅ G/N	type
2. #22560286	C₂	semidirect
3. #22560283	C₂	semidirect
4. C₂×#16863163	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
29. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₆₇	#20689	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
149. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
161. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
163. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560286

C₂

semidirect

3. #22560283

C₂

semidirect

4. C₂×#16863163

C₂

semidirect

13. C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₄

semidirect

29. C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

33. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

semidirect

130. C₆₇

#20689

semidirect

133. C₂×C₄×D₄

Dic₆₇

semidirect

149. C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

semidirect

153. C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

semidirect

161. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

semidirect

163. C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562787	2
#22560286	2
#22560283	2
C₂×#16863163	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20689	67

subgroup

index

C₂×#518×C₆₇

Subgroups — #30855575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups