Subgroups — #30855578

Order 17152.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562789	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863870	—	2	4	no	—
9	#16863870	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524005	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863298	—	2	4	no	—
16	#16863297	—	2	4	no	—
17	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
33	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
34	#14524005	—	2	16	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	D₂₆₈	—	2	16	no	—
144	D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
168	Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₆₇	—	8	4	no	—
170	#20690	—	67	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
177	D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×#518	—	67	1	no	—
179	#2309	—	67	2	no	—
180	#1819	—	67	8	no	—
181	#1740	—	67	2	no	—
182	#1740	—	67	1	no	—
183	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₆₇	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
186	#518	—	134	4	no	—
187	#518	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
190	C₂×#117	—	67	1	no	—
191	C₂×#117	—	67	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
195	#390	—	134	4	no	—
196	#390	—	134	4	no	—
197	#379	—	67	8	no	—
198	#342	—	67	8	no	—
199	#342	—	67	4	no	—
200	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	67	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	134	8	no	—
212	C₄×D₄	—	134	8	no	—
213	C₄×D₄	—	134	16	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	134	4	no	—
219	#117	—	134	4	no	—
220	#117	—	134	2	no	—
221	#117	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	536	4	no	—
238	C₂⁴	—	67	4	no	—
239	C₂⁴	—	67	8	no	—
240	C₂⁴	—	134	2	no	—
241	C₂⁴	—	134	4	no	—
242	C₂⁴	—	134	2	no	—
243	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	67	4	no	—
245	C₂×D₄	—	67	4	no	—
246	C₂×D₄	—	67	8	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×D₄	—	134	4	no	—
249	C₂×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂×D₄	—	134	4	no	—
251	C₂×D₄	—	134	8	no	—
252	C₂×D₄	—	134	8	no	—
253	C₂×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂×D₄	—	134	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	268	4	no	—
285	C₄²	—	134	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	268	8	no	—
288	C₂³	—	268	16	no	—
289	C₂³	—	536	4	no	—
290	C₂³	—	536	8	no	—
291	C₂³	—	536	4	no	—
292	C₂³	—	67	8	no	—
293	C₂³	—	134	4	no	—
294	C₂³	—	134	4	no	—
295	C₂³	—	134	8	no	—
296	C₂³	—	134	8	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	134	8	no	—
303	D₄	—	134	8	no	—
304	D₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	8	no	—
311	C₂×C₄	—	268	4	no	—
312	C₂×C₄	—	536	16	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	268	8	no	—
331	C₂²	—	268	8	no	—
332	C₂²	—	536	8	no	—
333	C₂²	—	536	8	no	—
334	C₂²	—	134	8	no	—
335	C₂²	—	134	16	no	—
336	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	268	4	no	—
344	C₄	—	536	4	no	—
345	C₄	#16863258	1	2	yes	—
346	C₄	#16863258	1	2	yes	—
347	C₄	#16863258	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	268	8	no	—
353	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560282	C₂	semidirect
4. #22559942	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
11. C₂×#14524005	C₄	semidirect
183. #1740	D₆₇	semidirect
184. C₆₇	#20690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22562789	2
#22560282	2
#22559942	2
#22559941	2
C₆₇×#1740	2
#20690	67