Group #30855579 — subgroups

Subgroups — #30855579

Order 17152.

1546 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562791	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863299	—	2	8	no	—
7	#16863252	C₂²	1	8	yes	—
8	#16863163	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#14524002	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
26	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
34	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	16	no	—
36	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
39	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
62	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
66	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
83	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
86	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₄×C₆₇	#381	1	8	yes	—
88	Dic₆₇	—	8	8	no	—
89	#20690	—	67	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
95	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
96	#2309	—	67	2	no	—
97	#1819	—	67	8	no	—
98	#1740	—	67	4	no	—
99	C₆₇	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
101	#518	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
103	C₂×#117	—	67	4	no	—
104	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
106	#390	—	134	8	no	—
107	#379	—	67	8	no	—
108	#342	—	67	16	no	—
109	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	—	2	32	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	134	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
127	C₂⁴	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	536	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	268	8	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	16	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	4	2	no	—
155	C₂³	—	4	16	no	—
156	C₂³	—	8	16	no	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
158	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
161	D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	8	16	no	—
165	C₂×C₄	—	268	16	no	—
166	C₂×C₄	—	268	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	16	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	4	16	no	—
177	C₂²	—	8	16	no	—
178	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	—	536	8	no	—
183	C₄	#16863259	1	8	yes	—
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	4	8	no	—
187	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22568670	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22562791

C₂

yes

maximal

#22560283

C₂

yes

maximal, complemented

#22559942

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#518×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524002

C₂²

yes

—

#16863299

—

#16863252

C₂²

yes

—

#16863163

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#518×C₆₇

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

#14524002

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂⁵×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×#41

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#123

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#381

yes

—

Dic₆₇

—

#20690

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#381

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#2883

yes

—

C₂×#518

D₆₇

yes

—

—

—

C₆₇

#20690

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

101

#518

—

102

C₂×C₄×D₄

Dic₆₇

yes

complemented

103

C₂×#117

—

104

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

—

105

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

106

#390

—

134

—

107

#379

—

108

#342

—

109

C₂⁵

C₂²×D₆₇

yes

—

110

C₂²×D₄

—

111

C₂²×D₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

112

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

113

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

115

C₄×D₄

—

116

#117

—

117

#117

—

134

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

125

C₂×C₄²

—

134

—

126

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

—

130

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

131

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

134

—

139

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

268

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

536

—

148

C₂²⋊C₄

—

134

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

268

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

158

C₂³

C₂³×Dic₆₇

yes

characteristic

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

160

C₂³

C₂×#11761628

yes

—

161

D₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

268

—

166

C₂×C₄

—

268

—

167

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

168

C₂×C₄

#14524002

yes

—

169

C₂×C₄

#14524026

yes

—

170

C₂×C₄

#14524026

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

179

C₂²

C₂×#14524002

yes

—

180

C₂²

C₂×#14524026

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

536

—

183

C₄

#16863259

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

C₂×#16863259

yes

characteristic

188

C₂

#22568670

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂×#518×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

N	H ≅ G/N	type
2. #22560283	C₂	semidirect
3. #22559942	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
99. C₆₇	#20690	semidirect
102. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22560283

C₂

semidirect

3. #22559942

C₂

semidirect

11. C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₄

semidirect

99. C₆₇

#20690

semidirect

102. C₂×C₄×D₄

Dic₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562791	2
#22560283	2
#22559942	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20690	67

subgroup

index

C₂×#518×C₆₇

Subgroups — #30855579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups