Subgroups — #30855582

Order 17152.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560285	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863873	—	2	4	no	—
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863302	—	2	4	no	—
16	#16863301	—	2	4	no	—
17	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	#14524008	—	2	16	no	—
34	#14524002	—	2	2	no	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14523999	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₆₇⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
50	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
136	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
153	Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	—	8	4	no	—
156	#20691	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
163	C₂×#519	—	67	1	no	—
164	#2310	—	67	2	no	—
165	#1820	—	67	8	no	—
166	#1740	—	67	2	no	—
167	#1740	—	67	1	no	—
168	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₆₇	#20691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
171	#519	—	134	4	no	—
172	#519	—	134	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
175	C₂×#117	—	67	1	no	—
176	C₂×#117	—	67	4	no	—
177	C₂×#117	—	67	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	134	4	no	—
181	#391	—	134	4	no	—
182	#381	—	67	8	no	—
183	#342	—	67	8	no	—
184	#342	—	67	4	no	—
185	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	134	4	no	—
203	#117	—	134	4	no	—
204	#117	—	134	16	no	—
205	#117	—	134	2	no	—
206	#117	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	#95	—	134	16	no	—
222	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	268	4	no	—
266	C₄²	—	134	16	no	—
267	C₄²	—	134	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	134	8	no	—
275	Q₈	—	134	8	no	—
276	Q₈	—	134	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂×C₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	268	4	no	—
314	C₄	—	536	4	no	—
315	C₄	—	134	8	no	—
316	C₄	#16863258	1	2	yes	—
317	C₄	#16863258	1	2	yes	—
318	C₄	#16863258	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20691
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
11. C₂×#14524008	C₄	semidirect
169. C₆₇	#20691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22562793	2
#22560285	2
#22559942	2
#22559941	2
C₆₇×#1740	2
#20691	67