Finite Group Databasebeta

← #1821×D67 #30855584

Subgroups — #1821×D67 #30855584

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2#407×D67C212yesmaximal
3#22560289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560288C214yesmaximal, complemented
5#22560287C212yesmaximal, complemented
6#343×D67C214yesmaximal, complemented
7C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C412yes—
9C23×C4×D67C2211yescharacteristic
10C2×M16×D67C2214yes—
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C22×Dic67⋊C4C412yes—
13C2×C4⋊C4×D67—22no—
14C2×C4⋊C4×D67—22no—
15C2×C4⋊C4×D67—22no—
16C2×C4⋊C4×D67—22no—
17C2×C4⋊C4×D67C412yes—
18C2×C4⋊C4×D67C412yes—
19C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
21#16863360C2212yes—
22#16863359C2214yes—
23#16863358—22no—
24#16863358—22no—
25C22⋊C8×D67—22no—
26C22⋊C8×D67—22no—
27#16863165C2214yescomplemented
28#16863164C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2212yes—
31#343×C67C2214yescomplemented
32C24×D67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C412yes—
35C22×C4×D67—28no—
36C22×C4×D67—22no—
37C22×C4×D67—22no—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67—22no—
40C22×C4×D67—48no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D67C2×C414yes—
44C22×C4×D67C2×C414yes—
45C22×C4×D67D412yes—
46C22×C4×D67D412yes—
47C22×C4×D67D412yes—
48C22×C4×D67D412yes—
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2314yes—
52C2×#11761611—24no—
53M16×D67—216no—
54C2×C8×D67—24no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×Dic67⋊C4—24no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
62C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
63C4⋊C4×D67—24no—
64C4⋊C4×D67—24no—
65C4⋊C4×D67—24no—
66C4⋊C4×D67—24no—
67C4⋊C4×D67—24no—
68C4⋊C4×D67—24no—
69C4⋊C4×D67—24no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)—22no—
73(C2×D67)⋊C8—24no—
74(C2×D67)⋊C8—24no—
75C23×C4×C67C2×C412yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×M16×C67C2314yes—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
81C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—22no—
83C22⋊C8×C67—22no—
84C23×D67—24no—
85C23×D67—24no—
86C23×D67—24no—
87C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D67C22×C411yescharacteristic
92C23×D67C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—44no—
97C22×Dic67C22⋊C412yes—
98C22×Dic67C22⋊C412yes—
99C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic67C22×C414yes—
101C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—28no—
106C2×C4×D67—28no—
107C2×C4×D67—28no—
108C2×C4×D67—28no—
109C2×C4×D67—24no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C4×D67—48no—
114C2×C4×D67—48no—
115C2×C4×D67—48no—
116C2×C4×D67—48no—
117C2×C4×D67—48no—
118C2×C4×D67—48no—
119C2×C4×D67C22⋊C412yes—
120C2×C4×D67C22⋊C412yes—
121C2×C4×D67C22⋊C412yes—
122C2×C4×D67C22⋊C412yes—
123C2×C4×D67C2×D412yes—
124C2×C4×D67C2×D412yes—
125C2×C4×D67C2×D412yes—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C4×D67#4118yes—
128#11761612—28no—
129#11761611—48no—
130C2×C67⋊C8—24no—
131C8×D67—48no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134Dic67⋊C4—28no—
135Dic67⋊C4—28no—
136C24×C67C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C67—24no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—44no—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C22×C414yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146M16×C67—28no—
147C2×C8×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C67C23×C411yescharacteristic
156C22×D67—232no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—22no—
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67#10014yes—
173C22×D67#10114yes—
174C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D67#11714yes—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C67C22×D412yes—
188C2×C4×C67C2×#4114yes—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic67#11714yes—
199C4×D67—24no—
200C4×D67—24no—
201C4×D67—24no—
202C4×D67—24no—
203C4×D67—24no—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—48no—
206C4×D67—48no—
207C4×D67—48no—
208C4×D67—48no—
209C4×D67#12318yes—
210C4×D67#12318yes—
211C8×C67—44no—
212C67⋊C8—44no—
213C22×C67—28no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67C2×#10012yes—
221C22×C67C2×#10112yes—
222C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C67C2×#11712yes—
224C2×D67—28no—
225C2×D67—28no—
226C2×D67—28no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—28no—
234C2×D67—28no—
235C2×D67—28no—
236C2×D67#38112yes—
237C2×D67#38112yes—
238C2×D67C2×#10012yes—
239C2×D67C2×#10012yes—
240C2×D67C2×#10112yes—
241C2×D67C2×#10112yes—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—44no—
244C4×C67C2×#12314yes—
245Dic67—22no—
246Dic67—44no—
247Dic67#38114yes—
248C2×#1821—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—22no—
251C2×C67—22no—
252C2×C67C2×#38111yescharacteristic
253C2×C67C22×#10011yescharacteristic
254C2×C67C22×#10111yescharacteristic
255D67—22no—
256D67—22no—
257D67—22no—
258D67#182114yesdirect product factor
259C23×C4⋊C4—671no—
260C2×#407—672no—
261#1821—672no—
262#1821—674no—
263#1821—671no—
264#1821D6711yescharacteristic, direct product factor
265C2×#343—674no—
266C67C2×#182111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24×C4—672no—
268C24×C4—671no—
269C22×M16—674no—
270C22×C4⋊C4—672no—
271C22×C4⋊C4—671no—
272C22×C4⋊C4—672no—
273C22×C4⋊C4—672no—
274C22×C4⋊C4—672no—
275C22×C4⋊C4—672no—
276C22×C4⋊C4—1342no—
277C22×C4⋊C4—1342no—
278C22×C4⋊C4—1342no—
279C22×C4⋊C4—1342no—
280C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
281#407—672no—
282#407—674no—
283#407—1342no—
284#407—1342no—
285#407C2×D6712yes—
286C2×C22⋊C8—1342no—
287C2×C22⋊C8—1342no—
288#343—678no—
289#343—674no—
290#343C2×D6714yescomplemented
291C25—671no—
292C23×C4—2688no—
293C23×C4—672no—
294C23×C4—674no—
295C23×C4—674no—
296C23×C4—671no—
297C23×C4—671no—
298C23×C4—671no—
299C23×C4—671no—
300C23×C4—672no—
301C23×C4—672no—
302C23×C4—672no—
303C23×C4—672no—
304C23×C4—671no—
305C23×C4—1342no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1342no—
308C23×C4—1342no—
309C23×C4—1348no—
310C23×C4C4×D6712yes—
311C23×C4C22×D6711yescharacteristic
312C2×M16—674no—
313C2×M16—1344no—
314C2×M16—13416no—
315C2×M16C22×D6714yes—
316C22×C8—1344no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—674no—
320C2×C4⋊C4—674no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—672no—
323C2×C4⋊C4—1344no—
324C2×C4⋊C4—1344no—
325C2×C4⋊C4—1344no—
326C2×C4⋊C4—1344no—
327C2×C4⋊C4—1344no—
328C2×C4⋊C4—1344no—
329C2×C4⋊C4—1344no—
330C2×C4⋊C4—1344no—
331C2×C4⋊C4—1344no—
332C2×C4⋊C4—1344no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
336C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—1344no—
340C22⋊C8—1344no—
341C22⋊C8—1342no—
342C22⋊C8—1342no—
343C24—671no—
344C24—671no—
345C24—671no—
346C24—671no—
347C24—671no—
348C24—671no—
349C24—1344no—
350C24—1344no—
351C24—1344no—
352C24C2×C4×D6711yescharacteristic
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—2688no—
358C22×C4—2688no—
359C22×C4—2688no—
360C22×C4—2688no—
361C22×C4—2688no—
362C22×C4—2688no—
363C22×C4—2684no—
364C22×C4—674no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—672no—
367C22×C4—672no—
368C22×C4—678no—
369C22×C4—672no—
370C22×C4—672no—
371C22×C4—671no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—672no—
374C22×C4—672no—
375C22×C4—672no—
376C22×C4—672no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—1344no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1344no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1344no—
383C22×C4—1348no—
384C22×C4—1348no—
385C22×C4—1348no—
386C22×C4—1348no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D6714yes—
394C22×C4D4×D6712yes—
395C22×C4D4×D6712yes—
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397M16—28no—
398M16—2688no—
399M16—1348no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—2688no—
402C2×C8—1344no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—1348no—
406C4⋊C4—1348no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—671no—
413C23—671no—
414C23—671no—
415C23—671no—
416C23—674no—
417C23—674no—
418C23—674no—
419C23—1342no—
420C23—1342no—
421C23—1342no—
422C23—1342no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23—1342no—
426C23—1342no—
427C23—1342no—
428C23—1342no—
429C23—1342no—
430C23—1342no—
431C23—13432no—
432C23—1342no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
437C23C22×C4×D6711yescharacteristic
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—2688no—
446C2×C4—2688no—
447C2×C4—2688no—
448C2×C4—2688no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—674no—
454C2×C4—678no—
455C2×C4—678no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—1344no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4—1344no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
468C2×C4C2×D4×D6712yes—
469C2×C4#41×D6714yes—
470C8—44no—
471C8—2684no—
472C22—28no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—672no—
480C22—672no—
481C22—672no—
482C22—672no—
483C22—672no—
484C22—672no—
485C22—1348no—
486C22—1348no—
487C22—1348no—
488C22—1348no—
489C22—1348no—
490C22—1348no—
491C22—1341no—
492C22—1341no—
493C22—1341no—
494C22—1341no—
495C22—1341no—
496C22—1341no—
497C22#100×D6712yes—
498C22#101×D6712yes—
499C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
500C22#117×D6712yes—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—2684no—
504C4—674no—
505C4—1342no—
506C4#123×D6714yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—674no—
511C2—1342no—
512C2—1342no—
513C2—1342no—
514C2#381×D6711yescharacteristic
515C2C2×#100×D6711yescharacteristic
516C2C2×#101×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1821D67
hypocenterC67C2×#1821
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560289C2semidirect
4. #22560288C2semidirect
5. #22560287C2semidirect
6. #343×D67C2semidirect
7. C67×#1821C2semidirect
27. #16863165C22semidirect
28. #16863164C22semidirect
31. #343×C67C22semidirect
258. D67#1821direct (N × H)
264. #1821D67direct (N × H)
266. C67C2×#1821semidirect
290. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
#407×D672
#225602892
#225602882
#225602872
#343×D672
C67×#18212
C2×#182167