Subgroups — C₂×#22560287 #30855585

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560287	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863360	—	2	2	no	—
19	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
22	#16863164	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#11761612	—	2	8	no	—
88	#11761612	—	4	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×#1821	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	#1821	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₂×#407	—	67	1	no	—
229	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#1821	—	67	8	no	—
231	C₂×#343	—	67	4	no	—
232	C₆₇	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	#407	—	2	2	no	—
248	#407	—	67	4	no	—
249	#407	—	134	2	no	—
250	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
255	#343	—	67	16	no	—
256	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	268	4	no	—
353	M₁₆	—	134	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	268	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	2	32	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
378	C₂³	#14523961	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	2	16	no	—
418	C₂²	—	2	16	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
431	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14523959	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#14523961	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	268	8	no	—
441	C₄	#16863257	1	2	yes	—
442	C₄	#16863257	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	#22560287	1	4	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560287	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
22. #16863164	C₂²	semidirect
223. C₂×C₆₇	#1821	semidirect
232. C₆₇	C₂×#1821	semidirect
449. C₂	#22560287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863360	2
#22560287	2
C₂×#16863164	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#1821	67

Subgroups — C2×#22560287 #30855585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560287 #30855585