Subgroups — C₂×#22560288 #30855586

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863359	—	2	4	no	—
18	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	—
157	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#1821	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#1821	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂×#407	—	67	2	no	—
236	#1821	—	67	8	no	—
237	C₂×#343	—	67	2	no	—
238	C₂×#343	—	67	1	no	—
239	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₆₇	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#407	—	67	8	no	—
254	#407	—	134	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
257	#343	—	67	8	no	—
258	#343	—	67	4	no	—
259	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂⁵	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
305	C₂⁴	—	67	1	no	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	2	no	—
308	C₂⁴	—	67	2	no	—
309	C₂⁴	—	134	4	no	—
310	C₂⁴	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	268	4	no	—
359	M₁₆	—	134	4	no	—
360	M₁₆	—	134	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	268	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	67	4	no	—
375	C₂³	—	67	4	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	4	no	—
379	C₂³	—	134	4	no	—
380	C₂³	—	134	16	no	—
381	C₂³	—	134	16	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	67	4	no	—
435	C₂²	—	67	4	no	—
436	C₂²	—	134	16	no	—
437	C₂²	—	134	8	no	—
438	C₂²	—	134	8	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	8	no	—
442	C₂²	—	134	8	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
447	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	#16863258	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	134	4	no	—
462	C₂	—	134	4	no	—
463	C₂	#22560288	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560288	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863165	C₂	semidirect
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863165	C₂²	semidirect
22. #16863164	C₂²	semidirect
25. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#1821	semidirect
239. C₂×#343	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#1821	semidirect
259. #343	C₂×D₆₇	semidirect
463. C₂	#22560288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
#22560288	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1821	67

Subgroups — C2×#22560288 #30855586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560288 #30855586