Subgroups — C₂×#22560289 #30855587

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863360	—	2	4	no	—
7	#16863360	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#16863165	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#11761612	—	2	16	no	—
53	#11761612	—	4	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
162	C₂×#1821	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇	#1821	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#407	—	67	2	no	—
173	#1821	—	67	8	no	—
174	C₂×#343	—	67	4	no	—
175	C₆₇	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	#407	—	67	8	no	—
187	#407	—	134	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
190	#343	—	67	16	no	—
191	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	268	8	no	—
260	M₁₆	—	134	16	no	—
261	C₂×C₈	—	268	8	no	—
262	C₂×C₈	—	134	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	#14523960	1	4	yes	—
280	C₂³	#14523962	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
307	C₈	—	268	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14523960	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14523962	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	#16863259	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#14524026	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#22560289	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560289	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863165	C₂	semidirect
10. #16863165	C₂²	semidirect
167. C₂×C₆₇	#1821	semidirect
175. C₆₇	C₂×#1821	semidirect
337. C₂	#22560289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22560289	2
C₂×#16863165	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#1821	67

Subgroups — C2×#22560289 #30855587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560289 #30855587