Subgroups — C₂×#22560290 #30855589

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	#16863360	—	2	2	no	—
17	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#16863164	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14524002	—	2	8	no	—
31	#14524002	—	2	8	no	—
32	#14524002	—	2	8	no	—
33	#14524002	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	#11761612	—	2	8	no	—
67	#11761612	—	4	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#1822	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₆₇	#1822	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
170	C₂²×#117	—	67	1	no	—
171	C₂×#407	—	67	1	no	—
172	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#1822	—	67	8	no	—
174	C₂×#343	—	67	4	no	—
175	C₆₇	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	67	4	no	—
180	C₂×#117	—	67	4	no	—
181	C₂×#117	—	134	2	no	—
182	C₂×#117	—	134	2	no	—
183	C₂×#117	—	134	2	no	—
184	C₂×#117	—	134	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
188	#407	—	2	2	no	—
189	#407	—	67	4	no	—
190	#407	—	134	2	no	—
191	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
194	#343	—	67	16	no	—
195	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
214	#117	—	134	8	no	—
215	#117	—	134	8	no	—
216	#117	—	134	8	no	—
217	#117	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	268	4	no	—
266	M₁₆	—	134	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	268	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₄²	—	134	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	268	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
323	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
324	C₂²	#16863378	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	268	8	no	—
329	C₄	#16863257	1	2	yes	—
330	C₄	#16863257	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#22560290	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16863378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560290	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
19. #16863164	C₂²	semidirect
167. C₂×C₆₇	#1822	semidirect
175. C₆₇	C₂×#1822	semidirect
336. C₂	#22560290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863360	2
#22560290	2
C₂×#16863164	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#1822	67

Subgroups — C2×#22560290 #30855589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560290 #30855589