Subgroups — C₂×#22560291 #30855590

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524001	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	#16863359	—	2	4	no	—
17	#16863359	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14524001	—	2	16	no	—
40	#14524001	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#1822	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	#1822	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
201	D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×#117	—	67	1	no	—
203	C₂×#407	—	67	2	no	—
204	#1822	—	67	8	no	—
205	C₂×#343	—	67	2	no	—
206	C₂×#343	—	67	1	no	—
207	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₆₇	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#117	—	67	4	no	—
213	C₂×#117	—	67	4	no	—
214	C₂×#117	—	134	4	no	—
215	C₂×#117	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
220	#407	—	67	8	no	—
221	#407	—	134	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
223	#343	—	67	8	no	—
224	#343	—	67	4	no	—
225	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
226	C₂⁵	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
248	#117	—	134	16	no	—
249	#117	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
265	C₂⁴	—	268	2	no	—
266	C₂⁴	—	268	2	no	—
267	C₂⁴	—	67	2	no	—
268	C₂⁴	—	67	2	no	—
269	C₂⁴	—	67	2	no	—
270	C₂⁴	—	134	2	no	—
271	C₂⁴	—	134	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	M₁₆	—	268	4	no	—
308	M₁₆	—	134	4	no	—
309	M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	268	4	no	—
313	C₂×C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₄²	—	134	16	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	268	8	no	—
323	C₂³	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	268	2	no	—
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	268	2	no	—
327	C₂³	—	268	2	no	—
328	C₂³	—	67	4	no	—
329	C₂³	—	134	4	no	—
330	C₂³	—	134	4	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	—	134	4	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
338	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	16	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	268	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	268	8	no	—
376	C₂²	—	268	4	no	—
377	C₂²	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	268	8	no	—
379	C₂²	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
385	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	268	4	no	—
391	C₄	—	134	4	no	—
392	C₄	#16863258	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	268	4	no	—
399	C₂	#22560291	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560291	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863165	C₂	semidirect
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863165	C₂²	semidirect
20. #16863164	C₂²	semidirect
23. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
197. C₂×C₆₇	#1822	semidirect
207. C₂×#343	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	C₂×#1822	semidirect
225. #343	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₂	#22560291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524001	2
C₂×#16863359	2
#22560291	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1822	67

Subgroups — C2×#22560291 #30855590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560291 #30855590