Subgroups — #30855594

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
14	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
15	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#16863359	—	2	4	no	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524001	—	2	8	no	—
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	#14524000	—	2	4	no	—
50	#14523999	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761612	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	#20694	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	2	4	no	—
226	D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×#117	—	67	1	no	—
228	C₂×#407	—	67	2	no	—
229	#1822	—	67	4	no	—
230	#1821	—	67	4	no	—
231	#1742	—	67	2	no	—
232	#1742	—	67	1	no	—
233	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	2	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂×#117	—	67	2	no	—
242	C₂×#117	—	134	4	no	—
243	C₂×#117	—	134	4	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
248	#407	—	67	4	no	—
249	#407	—	67	4	no	—
250	#407	—	134	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
252	#343	—	67	8	no	—
253	#343	—	67	4	no	—
254	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
255	C₂⁵	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	—	134	8	no	—
283	#117	—	134	8	no	—
284	#117	—	134	2	no	—
285	#117	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	268	4	no	—
303	C₂⁴	—	67	1	no	—
304	C₂⁴	—	67	4	no	—
305	C₂⁴	—	67	1	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	134	2	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	4	no	—
370	C₂³	—	268	8	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	67	2	no	—
374	C₂³	—	134	8	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	8	no	—
377	C₂³	—	134	1	no	—
378	C₂³	—	134	1	no	—
379	C₂³	—	134	1	no	—
380	C₂³	—	134	1	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
383	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	268	16	no	—
427	C₂²	—	67	4	no	—
428	C₂²	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	134	4	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	4	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	#16863258	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	134	2	no	—
441	C₄	—	134	2	no	—
442	C₄	#16863258	1	2	yes	—
443	C₄	#16863258	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	268	2	no	—
450	C₂	—	134	4	no	—
451	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560291	C₂	semidirect
4. #22560288	C₂	semidirect
5. #22559948	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
23. #16863165	C₂²	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
233. #1742	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#20694	semidirect
254. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
#22560291	2
#22560288	2
#22559948	2
#22559947	2
C₆₇×#1742	2
#20694	67