Subgroups — #30855595

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
14	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
15	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863358	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524001	—	2	4	no	—
44	#14524001	—	2	4	no	—
45	#14524000	—	2	8	no	—
46	#14523999	—	2	4	no	—
47	#14523999	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
94	#11761612	—	2	8	no	—
95	#11761611	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
153	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
154	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×D₆₇	#381	1	4	yes	—
169	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
173	Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₆₇	#381	1	2	yes	—
176	Dic₆₇	#381	1	2	yes	—
177	#20694	—	67	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
182	D₆₇	—	2	4	no	—
183	D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×#117	—	67	1	no	—
185	C₂×#407	—	67	2	no	—
186	#1822	—	67	2	no	—
187	#1822	—	67	1	no	—
188	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1821	—	67	4	no	—
190	#1742	—	67	4	no	—
191	C₆₇	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
194	C₂×#117	—	67	1	no	—
195	C₂×#117	—	67	2	no	—
196	C₂×#117	—	67	2	no	—
197	C₂×#117	—	67	2	no	—
198	C₂×#117	—	134	4	no	—
199	C₂×#117	—	134	4	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
204	#407	—	67	2	no	—
205	#407	—	67	4	no	—
206	#407	—	134	4	no	—
207	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
209	#343	—	67	8	no	—
210	#343	—	67	4	no	—
211	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
212	C₂⁵	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	134	8	no	—
230	#117	—	134	4	no	—
231	#117	—	134	4	no	—
232	#117	—	134	4	no	—
233	#117	—	134	4	no	—
234	#117	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
252	C₂⁴	—	268	4	no	—
253	C₂⁴	—	67	1	no	—
254	C₂⁴	—	67	4	no	—
255	C₂⁴	—	67	1	no	—
256	C₂⁴	—	134	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	268	8	no	—
286	M₁₆	—	134	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	268	8	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	134	4	no	—
298	C₄²	—	134	4	no	—
299	C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	268	2	no	—
303	C₂³	—	268	4	no	—
304	C₂³	—	268	16	no	—
305	C₂³	—	67	4	no	—
306	C₂³	—	67	2	no	—
307	C₂³	—	67	2	no	—
308	C₂³	—	134	8	no	—
309	C₂³	—	134	8	no	—
310	C₂³	—	134	4	no	—
311	C₂³	—	134	2	no	—
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	268	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	268	4	no	—
345	C₂²	—	268	16	no	—
346	C₂²	—	67	4	no	—
347	C₂²	—	67	4	no	—
348	C₂²	—	134	8	no	—
349	C₂²	—	134	2	no	—
350	C₂²	—	134	2	no	—
351	C₂²	—	134	4	no	—
352	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	268	4	no	—
357	C₄	—	67	2	no	—
358	C₄	—	67	2	no	—
359	C₄	—	134	2	no	—
360	C₄	#123×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	134	4	no	—
364	C₂	—	134	4	no	—
365	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560292	C₂	semidirect
4. #22560290	C₂	semidirect
5. #22560288	C₂	semidirect
6. #22559946	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
23. #16863165	C₂²	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
188. #1822	D₆₇	semidirect
191. C₆₇	#20694	semidirect
211. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#407×D₆₇	2
#22560292	2
#22560290	2
#22560288	2
#22559946	2
C₆₇×#1822	2
#20694	67