Subgroups — #30855596

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863360	—	2	4	no	—
8	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	#16863165	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
24	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
42	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#11761612	—	2	16	no	—
57	#11761612	—	4	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
155	#20694	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
162	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#407	—	67	2	no	—
164	#1822	—	67	4	no	—
165	#1821	—	67	4	no	—
166	#1742	—	67	4	no	—
167	C₆₇	#20694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
170	C₂×#117	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	—	2	4	no	—
172	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
179	#407	—	67	4	no	—
180	#407	—	67	4	no	—
181	#407	—	134	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
183	#343	—	67	16	no	—
184	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	268	8	no	—
250	M₁₆	—	134	16	no	—
251	C₂×C₈	—	268	8	no	—
252	C₂×C₈	—	134	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
296	C₈	—	268	8	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	#16863259	1	4	yes	—
308	C₂²	#16863380	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	#16863259	1	2	yes	—
315	C₄	#16863259	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14524026	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20694
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560292	C₂	semidirect
3. #22560289	C₂	semidirect
4. #22559948	C₂	semidirect
11. #16863165	C₂²	semidirect
167. C₆₇	#20694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22560292	2
#22560289	2
#22559948	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20694	67