Subgroups — #30855624

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863259	—	2	1	no	—
14	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863252	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	#20699	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3091	1	4	yes	—
208	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
210	#2280	—	67	1	no	—
211	#1825	—	67	4	no	—
212	#1824	—	67	2	no	—
213	#1823	—	67	2	no	—
214	#1735	—	67	4	no	—
215	C₆₇	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×#117	—	2	4	no	—
219	C₂×#117	—	2	1	no	—
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂×#117	—	67	2	no	—
222	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
232	#381	—	134	1	no	—
233	#380	—	67	2	no	—
234	#380	—	67	2	no	—
235	#379	—	134	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
238	#340	—	67	8	no	—
239	#340	—	67	8	no	—
240	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	134	8	no	—
260	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
261	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
283	#95	—	134	2	no	—
284	#95	—	134	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	268	8	no	—
321	C₂×C₈	—	134	4	no	—
322	C₂×C₈	—	134	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	268	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
353	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	#16863259	1	4	yes	—
395	C₂²	#16863392	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
399	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	536	4	no	—
405	C₄	#16863259	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22570122	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560304	C₂	semidirect
4. #22560299	C₂	semidirect
5. #22560295	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
19. #16863158	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
25. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
215. C₆₇	#20699	semidirect
222. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22562592	2
#22560304	2
#22560299	2
#22560295	2
#22559925	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20699	67