Finite Group Databasebeta

← #30855628

Subgroups — #30855628

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
3#22562588C211yesmaximal, characteristic
4#22560298C214yesmaximal, complemented
5#22560294C214yesmaximal, complemented
6#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67—21no—
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524002C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4—21no—
16C2×C4⋊C4×D67—21no—
17C2×C4⋊C4×D67—21no—
18C2×C4⋊C4×D67—24no—
19C2×C4⋊C4×D67C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
22#16863359—24no—
23C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25#16863257—21no—
26#16863253C2212yes—
27#16863253C2212yes—
28#16863251—21no—
29C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
31#16863159C2214yescomplemented
32#16863158C2214yescomplemented
33#16863158C2214yescomplemented
34C22×M16×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#340×C67C2214yescomplemented
38C24×D67D411yescharacteristic
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—28no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—48no—
49C22×C4×D67C2×C414yes—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D414yes—
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—22no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524002—22no—
60#14524002—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67C2312yes—
66C2×Dic67⋊C4—28no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C4⋊C4×D67—28no—
70C4⋊C4×D67—28no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67C2×C418yes—
74C4⋊C4×D67C2×C418yes—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C23×C4×C67—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67—22no—
87C2×M16×C67—22no—
88C22×C8×C67C2312yes—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67—21no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—24no—
101C23×D67—24no—
102C23×D67C22⋊C414yes—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—24no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—44no—
111C22×Dic67C22⋊C414yes—
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67—28no—
115C2×C4×D67—28no—
116C2×C4×D67—28no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—28no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67—432no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22⋊C414yes—
137C2×C4×D67C22×C412yes—
138C2×C4×D67C22×C412yes—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67C2×D412yes—
141#11761612—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C22×C414yes—
150Dic67⋊C4—28no—
151Dic67⋊C4—28no—
152C22⋊Dic67—42no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—42no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—24no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—44no—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67#4112yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—44no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C414yes—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C42×C67—42no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67C2×C22⋊C412yes—
183C23×C67#12312yes—
184C23×C67#12312yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—216no—
187C22×D67—216no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—28no—
195C22×D67—28no—
196C22×D67—28no—
197C22×D67C2×C22⋊C412yes—
198C22×D67C2×C22⋊C412yes—
199C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C22×D67#13714yes—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—48no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67#11714yes—
209C2×C4×C67#11714yes—
210C2×C4×C67#12314yes—
211C2×C4×C67#12312yes—
212C2×C4×C67#12314yes—
213C2×C4×C67#12312yes—
214C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—28no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—28no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—416no—
244C4×D67—416no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67#38114yes—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67C2×#12311yescharacteristic
254C22×C67C2×#12311yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C67C2×#13712yes—
257C2×D67—232no—
258C2×D67—24no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67#41814yes—
267C2×D67#41914yes—
268C4×C67—44no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#38114yes—
271C4×C67C2×#11711yescharacteristic
272C4×C67C2×#11711yescharacteristic
273C4×C67C2×#12311yescharacteristic
274C4×C67C2×#12311yescharacteristic
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—44no—
278Dic67—82no—
279#20700—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—24no—
281C2×C67C2×#38111yescharacteristic
282C2×C67C2×#41811yescharacteristic
283C2×C67C2×#41911yescharacteristic
284C2×C67#309212yes—
285C2×C67#309212yes—
286D67—24no—
287D67—24no—
288C23×C4⋊C4—671no—
289C2×#407—671no—
290#2280—671no—
291#1824—674no—
292#1823—674no—
293#1736—671no—
294#1736—671no—
295#1736—671no—
296#1736D6711yescharacteristic, complemented
297C67#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24×C4—671no—
299C24×C4—1341no—
300C22×M16—671no—
301C22×M16C2×D6711yescharacteristic
302C2×#117—671no—
303C2×#117C2×D6711yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—671no—
305C22×C4⋊C4—678no—
306C22×C4⋊C4—672no—
307C22×C4⋊C4—672no—
308C22×C4⋊C4—1341no—
309C22×C4⋊C4—1341no—
310C22×C4⋊C4—1344no—
311C22×C4⋊C4—1341no—
312C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313#407—1344no—
314C2×C22⋊C8—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#381—1341no—
317#380—672no—
318#380—672no—
319#379—1341no—
320C4×C22⋊C4—1341no—
321C4×C22⋊C4—1341no—
322#340—674no—
323#340—674no—
324#340—674no—
325#340C2×D6714yescomplemented
326C25—671no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—2688no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—674no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—674no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—1348no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1342no—
341C23×C4—1342no—
342C23×C4—1342no—
343C23×C4—1342no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C2×M16—1342no—
349C2×M16—1342no—
350C2×M16—1342no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—1342no—
356#117—1342no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—674no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—678no—
362C2×C4⋊C4—678no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1348no—
365C2×C4⋊C4—1348no—
366C2×C4⋊C4—1344no—
367C2×C4⋊C4—1344no—
368C2×C4⋊C4—1348no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
374C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1341no—
382C22⋊C8—1344no—
383C22⋊C8—1344no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386C24—671no—
387C24—671no—
388C24—674no—
389C24—1344no—
390C24—1344no—
391C24—1342no—
392C24—1342no—
393C24D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—2688no—
399C22×C4—26832no—
400C22×C4—2688no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—674no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1348no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1348no—
419C22×C4—1348no—
420C22×C4—1348no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1348no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×C4×D6712yes—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6712yes—
437C22×C4#1176162712yes—
438C22×C4#1176162812yes—
439C22×C4#1176162812yes—
440C22×C4#1176162912yes—
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—44no—
443M16—2684no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1348no—
456C4⋊C4—1348no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2682no—
466C42—42no—
467C42—2682no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—672no—
471C23—672no—
472C23—674no—
473C23—674no—
474C23—1348no—
475C23—1348no—
476C23—13416no—
477C23—13416no—
478C23—1348no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23C22⋊C4×D6712yes—
486C23#1452402512yes—
487C23#1452402812yes—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—26816no—
496C2×C4—26816no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1348no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1348no—
511C2×C4—1348no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
521C2×C4#1452400014yes—
522C2×C4#1452400114yes—
523C2×C4#1452402512yes—
524C2×C4#1452402514yes—
525C2×C4#1452402812yes—
526C2×C4#1452402814yes—
527C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
532C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2682no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—674no—
540C22—674no—
541C22—13432no—
542C22—1342no—
543C22—1342no—
544C22—1342no—
545C22—1342no—
546C22—1344no—
547C22—1344no—
548C22—1344no—
549C22—1344no—
550C22#1686325814yes—
551C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C22C2×#1452402511yescharacteristic
553C22C2×#1452402811yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
555C22#137×D6712yes—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—2684no—
559C4—5362no—
560C4—1342no—
561C4—1342no—
562C4#1686325814yes—
563C4C2×#1452400011yescharacteristic
564C4C2×#1452400111yescharacteristic
565C4C2×#1452402511yescharacteristic
566C4C2×#1452402811yescharacteristic
567C2—24no—
568C2—1344no—
569C2—1344no—
570C2C2×#1686325811yescharacteristic
571C2#418×D6711yescharacteristic
572C2#419×D6711yescharacteristic
573C2#2257013012yes—
574C2#2257013512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20700
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560298C2semidirect
5. #22560294C2semidirect
6. #22559930C2semidirect
7. #22559929C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
19. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
31. #16863159C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
37. #340×C67C22semidirect
296. #1736D67semidirect
297. C67#20700semidirect
325. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168633592
#225625882
#225602982
#225602942
#225599302
#225599292
#225599282
C67×#17362
#2070067