Finite Group Databasebeta

← #30855629

Subgroups — #30855629

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
3#22562591C211yesmaximal, characteristic
4#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560294C214yesmaximal, complemented
8#22559927C214yesmaximal, complemented
9C67×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67—21no—
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761611C2212yes—
13C2×#14524001C2212yes—
14C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C22×Dic67⋊C4—21no—
16C2×C4⋊C4×D67—21no—
17C2×C4⋊C4×D67—21no—
18C2×C4⋊C4×D67—24no—
19C2×C4⋊C4×D67C418yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
22#16863358—24no—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25#16863258—21no—
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863253C2212yes—
28#16863251—21no—
29C22⋊C4×Dic67—21no—
30#16863243—21no—
31#16863159C2214yescomplemented
32#16863158C2214yescomplemented
33#16863158C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#380×C67C2211yescharacteristic
37#340×C67C2214yescomplemented
38C24×D67D411yescharacteristic
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—28no—
42C22×C4×D67—28no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—48no—
46C22×C4×D67C2×C414yes—
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D414yes—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761611—24no—
53C2×#11761611—28no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524001—28no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67C2312yes—
61C2×Dic67⋊C4—28no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C4⋊C4×D67—28no—
65C4⋊C4×D67—28no—
66C4⋊C4×D67—24no—
67C4⋊C4×D67—24no—
68C4⋊C4×D67C2×C418yes—
69C4⋊C4×D67C2×C418yes—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75(C2×D67)⋊C8—24no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22×C8×C67C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
84C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C67—21no—
87C22⋊C8×C67—22no—
88#95×C67—21no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—24no—
92C23×D67—24no—
93C23×D67C22⋊C414yes—
94C23×D67C2×D411yescharacteristic
95C23×D67C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—44no—
101C22×Dic67C22⋊C414yes—
102C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C4×D67—216no—
108C2×C4×D67—216no—
109C2×C4×D67—28no—
110C2×C4×D67—28no—
111C2×C4×D67—48no—
112C2×C4×D67—432no—
113C2×C4×D67—48no—
114C2×C4×D67C22⋊C414yes—
115C2×C4×D67C22⋊C414yes—
116C2×C4×D67C22×C412yes—
117C2×C4×D67C22×C412yes—
118C2×C4×D67C2×D412yes—
119C2×C4×D67C2×D412yes—
120C2×C4×D67#4118yes—
121#11761611—48no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—24no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67C22×C414yes—
128Dic67⋊C4—28no—
129Dic67⋊C4—28no—
130C22⋊Dic67—42no—
131(C2×D67)⋊C4—44no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133C4×Dic67—44no—
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67—24no—
136C22×C4×C67—24no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—44no—
140C22×C4×C67C22×C412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C2×C8×C67—22no—
145C2×C8×C67—24no—
146C4⋊C4×C67—24no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67C22×C414yes—
150C22⋊C4×C67—42no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67C2×C22⋊C412yes—
154C23×C67#13712yes—
155C23×C67#13712yes—
156C23×C67C22×D411yescharacteristic
157C22×D67—216no—
158C22×D67—216no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—21no—
162C22×D67—21no—
163C22×D67—21no—
164C22×D67—21no—
165C22×D67—28no—
166C22×D67—28no—
167C22×D67—28no—
168C22×D67C2×C22⋊C412yes—
169C22×D67C2×C22⋊C412yes—
170C22×D67#12314yes—
171C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—48no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4114yes—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—28no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—48no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic67#12314yes—
196C4×D67—28no—
197C4×D67—24no—
198C4×D67—24no—
199C4×D67—28no—
200C4×D67—416no—
201C4×D67—416no—
202C4×D67#11718yes—
203C4×D67#12318yes—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—24no—
207C22×C67—24no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67#41914yes—
211C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C67C2×#12312yes—
213C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C22×C67C2×#13711yescharacteristic
216C2×D67—232no—
217C2×D67—24no—
218C2×D67—24no—
219C2×D67—24no—
220C2×D67—24no—
221C2×D67—22no—
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67#38114yes—
226C2×D67#41814yes—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—44no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67C2×#11712yes—
231C4×C67C2×#12312yes—
232Dic67—22no—
233Dic67—44no—
234Dic67—82no—
235Dic67#38114yes—
236#20700—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—24no—
238C2×C67C2×#38111yescharacteristic
239C2×C67C2×#41811yescharacteristic
240C2×C67C2×#41911yescharacteristic
241C2×C67#309212yes—
242C2×C67#309212yes—
243D67—24no—
244D67—24no—
245C23×C4⋊C4—671no—
246C2×#407—671no—
247#2280—671no—
248#1824—671no—
249#1824—671no—
250#1824—671no—
251#1824D6711yescharacteristic, complemented
252#1823—674no—
253#1736—674no—
254C67#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24×C4—671no—
256C24×C4—1341no—
257C22×M16—672no—
258C2×#117—672no—
259C22×C4⋊C4—671no—
260C22×C4⋊C4—678no—
261C22×C4⋊C4—672no—
262C22×C4⋊C4—672no—
263C22×C4⋊C4—1341no—
264C22×C4⋊C4—1341no—
265C22×C4⋊C4—1344no—
266C22×C4⋊C4—1341no—
267C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
268#407—1344no—
269C2×C22⋊C8—671no—
270C2×C22⋊C8—672no—
271C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272#381—1341no—
273#380—671no—
274#380—672no—
275#380C2×D6711yescharacteristic
276#379—1341no—
277C4×C22⋊C4—1341no—
278C4×C22⋊C4—1341no—
279#340—674no—
280#340—674no—
281#340—674no—
282#340C2×D6714yescomplemented
283C25—671no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—2688no—
286C23×C4—671no—
287C23×C4—671no—
288C23×C4—674no—
289C23×C4—671no—
290C23×C4—671no—
291C23×C4—674no—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—1348no—
294C23×C4—1342no—
295C23×C4—1342no—
296C23×C4—1348no—
297C23×C4—1341no—
298C23×C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×M16—1348no—
300C2×M16—1344no—
301C22×C8—672no—
302C22×C8C22×D6712yes—
303#117—1348no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—674no—
307C2×C4⋊C4—672no—
308C2×C4⋊C4—678no—
309C2×C4⋊C4—678no—
310C2×C4⋊C4—672no—
311C2×C4⋊C4—1348no—
312C2×C4⋊C4—1348no—
313C2×C4⋊C4—1344no—
314C2×C4⋊C4—1344no—
315C2×C4⋊C4—1348no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
321C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
322C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C42—1342no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—1344no—
330C22⋊C8—1342no—
331#95—21no—
332#95—1342no—
333#95—1341no—
334C24—671no—
335C24—671no—
336C24—674no—
337C24—1344no—
338C24—1344no—
339C24—1342no—
340C24—1342no—
341C24D4×D6711yescharacteristic
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—2688no—
348C22×C4—26832no—
349C22×C4—2688no—
350C22×C4—2684no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—672no—
353C22×C4—672no—
354C22×C4—678no—
355C22×C4—674no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—674no—
358C22×C4—674no—
359C22×C4—672no—
360C22×C4—672no—
361C22×C4—1348no—
362C22×C4—1348no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4—13416no—
365C22×C4—13416no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1344no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1344no—
371C22×C4—1344no—
372C22×C4C2×C4×D6712yes—
373C22×C4D4×D6711yescharacteristic
374C22×C4D4×D6712yes—
375C22×C4C23×D6711yescharacteristic
376M16—2688no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1344no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1348no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—2684no—
393C22⋊C4—2684no—
394C22⋊C4—2682no—
395C42—2684no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—672no—
399C23—672no—
400C23—674no—
401C23—674no—
402C23—1348no—
403C23—1348no—
404C23—13416no—
405C23—13416no—
406C23—1342no—
407C23—1348no—
408C23—1342no—
409C23—1341no—
410C23—1341no—
411C23—1341no—
412C23—1341no—
413C23C22⋊C4×D6712yes—
414C23#1452407212yes—
415C23#1452407512yes—
416C23C2×D4×D6711yescharacteristic
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—26816no—
427C2×C4—26816no—
428C2×C4—2688no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—672no—
434C2×C4—674no—
435C2×C4—678no—
436C2×C4—678no—
437C2×C4—672no—
438C2×C4—1348no—
439C2×C4—1348no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4—1348no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4—1344no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
446C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
448C2×C4#41×D6714yes—
449C8—42no—
450C8—2682no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—674no—
456C22—674no—
457C22—13432no—
458C22—1342no—
459C22—1342no—
460C22—1342no—
461C22—1342no—
462C22—1344no—
463C22—1344no—
464C22—1344no—
465C22—1344no—
466C22#1686340314yes—
467C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C22#123×D6712yes—
469C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
470C22C2×#1452407211yescharacteristic
471C22C2×#1452407511yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—2684no—
476C4—5362no—
477C4—674no—
478C4—1342no—
479C4#117×D6712yes—
480C4#123×D6712yes—
481C2—24no—
482C2—1344no—
483C2—1344no—
484C2#381×D6711yescharacteristic
485C2#418×D6711yescharacteristic
486C2C2×#1686340311yescharacteristic
487C2#2257013112yes—
488C2#2257013612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1824C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1824D67
hypocenterC67#20700
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560300C2semidirect
5. #22560299C2semidirect
6. #22560297C2semidirect
7. #22560294C2semidirect
8. #22559927C2semidirect
9. C67×#1824C2semidirect
19. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
31. #16863159C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
37. #340×C67C22semidirect
251. #1824D67semidirect
254. C67#20700semidirect
282. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168633582
#225625912
#225603002
#225602992
#225602972
#225602942
#225599272
C67×#18242
#2070067