Subgroups — #30855631

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863259	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863252	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863159	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
34	#14524002	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₆₇	—	8	4	no	—
188	#20700	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3092	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#2280	—	67	1	no	—
199	#1824	—	67	4	no	—
200	#1823	—	67	4	no	—
201	#1736	—	67	4	no	—
202	C₆₇	#20700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
215	#407	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	#381	—	134	1	no	—
219	#380	—	67	2	no	—
220	#380	—	67	2	no	—
221	#379	—	134	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
224	#340	—	67	16	no	—
225	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	#117	—	134	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#95	—	134	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
315	C₄²	—	268	4	no	—
316	C₂³	—	2	32	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
330	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
331	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	16	no	—
343	C₂×C₄	—	268	16	no	—
344	C₂×C₄	—	268	16	no	—
345	C₂×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	32	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
371	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
372	C₂²	#16863406	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	268	8	no	—
380	C₄	—	536	4	no	—
381	C₄	#16863257	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22570134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560300	C₂	semidirect
4. #22560296	C₂	semidirect
5. #22559929	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863159	C₂²	semidirect
202. C₆₇	#20700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22562592	2
#22560300	2
#22560296	2
#22559929	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20700	67