Subgroups — #30855633

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560301	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863360	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863158	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524002	—	2	16	no	—
28	#14524002	—	2	8	no	—
29	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
56	#11761612	—	4	8	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	#20701	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇	#3093	1	4	yes	—
142	C₂²×#117	—	67	1	no	—
143	C₂×#407	—	67	1	no	—
144	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	#1825	—	67	8	no	—
146	#1736	—	67	4	no	—
147	C₆₇	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
150	C₂×#117	—	67	8	no	—
151	C₂×#117	—	67	4	no	—
152	C₂×#117	—	134	4	no	—
153	C₂×#117	—	134	2	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
158	#407	—	134	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
162	#379	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#340	—	67	16	no	—
165	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	67	16	no	—
179	#117	—	134	16	no	—
180	#117	—	134	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	268	8	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	134	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	268	16	no	—
250	C₂×C₄	—	268	8	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
260	C₈	—	268	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
271	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	268	8	no	—
275	C₄	#16863257	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22568726	1	2	yes	—
282	C₂	#22570138	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560301	C₂	semidirect
4. #22559930	C₂	semidirect
9. C₂×#14524002	C₄	semidirect
16. #16863158	C₂²	semidirect
147. C₆₇	#20701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863360	2
#22560301	2
#22559930	2
C₆₇×#2280	2
#20701	67