Finite Group Databasebeta

← #30855634

Subgroups — #30855634

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
3#22562588C211yesmaximal, characteristic
4#22560303C214yesmaximal, complemented
5#22560302C214yesmaximal, complemented
6#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic
13C2×#14524001—24no—
14C2×#14524001—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C2×#14524001C418yescomplemented
17C2×#14524001C2212yes—
18C2×#14524001C2212yes—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic67—21no—
22#16863359—24no—
23C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25#16863257—21no—
26#16863253C2212yes—
27#16863253C2212yes—
28#16863251—21no—
29C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
31#16863159C2214yescomplemented
32#16863158C2214yescomplemented
33#16863158C2214yescomplemented
34C22×M16×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#340×C67C2214yescomplemented
38C24×D67D411yescharacteristic
39C23×Dic67—21no—
40C23×Dic67D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67C2×C414yes—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D414yes—
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—22no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524002—22no—
56#14524002—22no—
57#14524001—28no—
58#14524001—28no—
59#14524001—24no—
60#14524001—24no—
61#14524001C2×C418yes—
62#14524001C2×C418yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic67—28no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78(C2×D67)⋊C8—24no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—22no—
85C2×M16×C67—22no—
86C2×M16×C67—22no—
87C22×C8×C67C2312yes—
88#117×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C42×C67—21no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—42no—
101C23×D67C22⋊C414yes—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—44no—
110C22×Dic67C22⋊C414yes—
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67—28no—
114C2×C4×D67—28no—
115C2×C4×D67—28no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—28no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67C22⋊C414yes—
130C2×C4×D67C22⋊C414yes—
131C2×C4×D67C22×C412yes—
132C2×C4×D67C22×C412yes—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135#11761612—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C22×C414yes—
144C22⋊Dic67—42no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149C4×Dic67—28no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—44no—
157C22×C4×C67C22×C412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67#4112yes—
162C22×C4×C67#4112yes—
163C22×C4×C67#4112yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165M16×C67—44no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C22×C414yes—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C42×C67—42no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67C2×C22⋊C412yes—
179C23×C67#12312yes—
180C23×C67#12312yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—28no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—44no—
193C22×D67—48no—
194C22×D67—48no—
195C22×D67C2×C22⋊C412yes—
196C22×D67C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—48no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C67#11714yes—
205C2×C4×C67#11714yes—
206C2×C4×C67#12314yes—
207C2×C4×C67#12312yes—
208C2×C4×C67#12314yes—
209C2×C4×C67#12312yes—
210C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—28no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—48no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—28no—
238C4×D67—28no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—24no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67#38114yes—
246C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C67C2×#12311yescharacteristic
248C22×C67C2×#12311yescharacteristic
249C22×C67#57512yes—
250C22×C67#57512yes—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—416no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67#38114yes—
265C4×C67C2×#11711yescharacteristic
266C4×C67C2×#11711yescharacteristic
267C4×C67C2×#12311yescharacteristic
268C4×C67C2×#12311yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—44no—
272Dic67—82no—
273#20701—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—24no—
275C2×C67C2×#38111yescharacteristic
276C2×C67#289611yescharacteristic
277C2×C67#289611yescharacteristic
278C2×C67#309312yes—
279C2×C67#309312yes—
280D67—42no—
281D67—42no—
282C22×#117—671no—
283C2×#407—671no—
284#2280—671no—
285#1825—674no—
286#1825—674no—
287#1736—671no—
288#1736—671no—
289#1736—671no—
290#1736D6711yescharacteristic, complemented
291C67#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24×C4—671no—
293C22×M16—671no—
294C22×M16C2×D6711yescharacteristic
295C2×#117—671no—
296C2×#117—678no—
297C2×#117—672no—
298C2×#117—672no—
299C2×#117—1341no—
300C2×#117—1341no—
301C2×#117—1344no—
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—671no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305C22×C22⋊C4—1341no—
306C22×C42—1341no—
307#407—1344no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×C22⋊C8—672no—
310#381—1341no—
311#380—672no—
312#380—672no—
313#379—1341no—
314C4×C22⋊C4—1341no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#340—674no—
317#340—674no—
318#340—674no—
319#340C2×D6714yescomplemented
320C25—671no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—674no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—674no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—1341no—
330C23×C4—1342no—
331C23×C4—1342no—
332C23×C4—1342no—
333C23×C4—1342no—
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—1342no—
339C2×M16—1342no—
340C2×M16—1342no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—678no—
346#117—678no—
347#117—1342no—
348#117—1342no—
349#117—1348no—
350#117—1348no—
351#117—1344no—
352#117—1344no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—674no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
361C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1348no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42—1348no—
373C2×C42—1342no—
374C2×C42—1342no—
375C22⋊C8—1344no—
376C22⋊C8—1344no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379C24—2682no—
380C24—2682no—
381C24—674no—
382C24—671no—
383C24—671no—
384C24—1342no—
385C24—1342no—
386C24D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—674no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—674no—
396C22×C4—674no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1348no—
407C22×C4—1348no—
408C22×C4—1348no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4C2×C4×D6712yes—
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4#1176162712yes—
426C22×C4#1176162812yes—
427C22×C4#1176162812yes—
428C22×C4#1176162912yes—
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430M16—44no—
431M16—2684no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—1348no—
453C22⋊C4—1348no—
454C42—42no—
455C42—2682no—
456C42—1348no—
457C42—1348no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2688no—
461C23—2688no—
462C23—2684no—
463C23—2684no—
464C23—672no—
465C23—672no—
466C23—1348no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23C22⋊C4×D6712yes—
476C23#1452402512yes—
477C23#1452402812yes—
478C23C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4—24no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1348no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1348no—
499C2×C4—1348no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
509C2×C4#1452400014yes—
510C2×C4#1452400114yes—
511C2×C4#1452402512yes—
512C2×C4#1452402514yes—
513C2×C4#1452402812yes—
514C2×C4#1452402814yes—
515C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
520C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—26816no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22#1686325814yes—
539C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C22C2×#1452402511yescharacteristic
541C22C2×#1452402811yescharacteristic
542C22#1686419212yes—
543C22#1686419512yes—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2684no—
547C4—5362no—
548C4—1342no—
549C4—1342no—
550C4#1686325814yes—
551C4C2×#1452400011yescharacteristic
552C4C2×#1452400111yescharacteristic
553C4C2×#1452402511yescharacteristic
554C4C2×#1452402811yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—2682no—
557C2—2682no—
558C2C2×#1686325811yescharacteristic
559C2#2256872311yescharacteristic
560C2#2256872711yescharacteristic
561C2#2257013912yes—
562C2#2257014312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20701
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560303C2semidirect
5. #22560302C2semidirect
6. #22559930C2semidirect
7. #22559929C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
16. C2×#14524001C4semidirect
31. #16863159C22semidirect
32. #16863158C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
37. #340×C67C22semidirect
290. #1736D67semidirect
291. C67#20701semidirect
319. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240012
C2×#168633592
#225625882
#225603032
#225603022
#225599302
#225599292
#225599282
C67×#17362
#2070167