Subgroups — #30855635

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863360	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863259	—	2	1	no	—
11	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863252	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	#16863158	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524002	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	#11761612	—	4	8	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	#20701	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇	#3093	1	4	yes	—
142	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#407	—	67	1	no	—
144	#2280	—	67	1	no	—
145	#1825	—	67	8	no	—
146	#1736	—	67	4	no	—
147	C₆₇	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	67	2	no	—
153	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	#407	—	134	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
160	#381	—	134	1	no	—
161	#380	—	67	4	no	—
162	#379	—	134	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
164	#340	—	67	16	no	—
165	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	134	8	no	—
180	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
194	#95	—	134	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	268	8	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	—	134	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	268	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
260	C₈	—	268	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#16863259	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
271	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	536	4	no	—
275	C₄	#16863259	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22568728	1	2	yes	—
282	C₂	#22570140	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560304	C₂	semidirect
4. #22559928	C₂	semidirect
14. #16863158	C₂²	semidirect
18. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
147. C₆₇	#20701	semidirect
153. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22562592	2
#22560304	2
#22559928	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20701	67