Subgroups — #30855638

Order 17152.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863360	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14524002	—	2	8	no	—
38	#14524002	—	2	8	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	#11761612	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	#20702	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3094	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
224	C₂²×#117	—	67	1	no	—
225	C₂×#407	—	67	1	no	—
226	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#1825	—	67	4	no	—
228	#1824	—	67	2	no	—
229	#1823	—	67	2	no	—
230	#1736	—	67	4	no	—
231	C₆₇	#20702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂×#117	—	67	8	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂×#117	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	—	134	4	no	—
238	C₂×#117	—	134	1	no	—
239	C₂×#117	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
246	#407	—	134	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#95	—	2	1	no	—
254	#340	—	67	8	no	—
255	#340	—	67	8	no	—
256	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
272	#117	—	67	8	no	—
273	#117	—	67	8	no	—
274	#117	—	134	8	no	—
275	#117	—	134	8	no	—
276	#117	—	134	4	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	268	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄²	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	134	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
377	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
378	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14523999	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
425	C₂²	#16863395	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	#16863257	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22570145	1	2	yes	—
446	C₂	#22570153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560301	C₂	semidirect
4. #22560297	C₂	semidirect
5. #22560293	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
12. C₂×#14524002	C₄	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
42. #14524002	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
231. C₆₇	#20702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863360	2
#22560301	2
#22560297	2
#22560293	2
#22559928	2
C₂×#380×C₆₇	2
#20702	67