Finite Group Databasebeta

← #30855647

Subgroups — #30855647

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863362C211yesmaximal, characteristic
3#22562802C211yesmaximal, characteristic
4#22560303C212yesmaximal, complemented
5#22560302C212yesmaximal, complemented
6#22560298C212yesmaximal, complemented
7#22560294C212yesmaximal, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#340×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863877—24no—
15#16863877C418yescomplemented
16C2×#14524008—21no—
17C2×#14524005—21no—
18C2×C4×C22⋊D67—22no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23#16863362—24no—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
26#16863301—21no—
27#16863297—21no—
28#16863275—22no—
29#16863253C2212yes—
30#16863253C2212yes—
31#16863159C2211yescharacteristic
32#16863159C2211yescharacteristic
33#16863159C2211yescharacteristic
34#16863159C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C23×C8×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#340×C67C2212yes—
43#340×C67C2212yes—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628D414yes—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67D412yes—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67C2312yes—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—22no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524008—28no—
60#14524005—28no—
61C4×C22⋊D67—216no—
62#14524002—22no—
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002C2×C414yes—
66#14524001—24no—
67#14524001C2×C418yescomplemented
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67C2×C418yescomplemented
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83(C2×D67)⋊C8—24no—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67—22no—
91C22×C8×C67—22no—
92C22×C8×C67—22no—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C23×D67C2×D412yes—
104#11761628—28no—
105#11761628—28no—
106#11761628—28no—
107#11761628—28no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134C22⋊C414yes—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268C22⋊C414yes—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—82no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67C22×C414yes—
130C2×C4×D67C2×D414yes—
131#11761612—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C22×C412yes—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—42no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—82no—
148(C2×D67)⋊C4—82no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—81no—
158C22×C4×C67—81no—
159C22×C4×C67—81no—
160C22×C4×C67—81no—
161C22×C4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67#4112yes—
166C22×C4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—44no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67C22×C414yes—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67C2×C22⋊C412yes—
187C23×C67#12312yes—
188C23×C67#12312yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67C2×C22⋊C414yes—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—84no—
204C2×C4×C67—84no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67#11714yes—
207C2×C4×C67#11714yes—
208C2×C4×C67#12314yes—
209C2×C4×C67#12312yes—
210C2×C4×C67#12314yes—
211C2×C4×C67#12312yes—
212C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D67—216no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
234D268—28no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—88no—
240Dic134—28no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67#38114yes—
251C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C67C2×#12311yescharacteristic
253C22×C67C2×#12311yescharacteristic
254C22×C67#57611yescharacteristic
255C22×C67#57711yescharacteristic
256C22×C67#57711yescharacteristic
257C22×C67#57811yescharacteristic
258C2×D67—24no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67#38114yes—
268C4×C67C2×#11711yescharacteristic
269C4×C67C2×#11711yescharacteristic
270C4×C67C2×#12311yescharacteristic
271C4×C67C2×#12311yescharacteristic
272Dic67—24no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#20703—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—24no—
279C2×C67C2×#38111yescharacteristic
280C2×C67#289711yescharacteristic
281C2×C67#289811yescharacteristic
282C2×C67#309611yescharacteristic
283C2×C67#309711yescharacteristic
284C2×C67#309811yescharacteristic
285C2×C67#309911yescharacteristic
286D67—44no—
287C2×#520—671no—
288C2×#408—671no—
289#2311—671no—
290#1825—672no—
291#1825—672no—
292#1824—672no—
293#1823—672no—
294#1736—671no—
295#1736—671no—
296#1735—671no—
297C2×#340D6711yescharacteristic, complemented
298C67#2070311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—671no—
300C22×M16—671no—
301C23×C8C2×D6711yescharacteristic
302#520—678no—
303#520—1344no—
304C2×C4×Q8—1341no—
305C2×C4×D4—1341no—
306C2×C4×D4—1342no—
307C2×#117—671no—
308C2×#117—671no—
309C2×#117—672no—
310C22×C4⋊C4—672no—
311C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313#408—1344no—
314C2×C22⋊C8—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#391—1341no—
317#390—1341no—
318#386—1342no—
319#380—672no—
320#380—672no—
321#340—671no—
322#340—671no—
323#340—671no—
324#340—671no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340C2×D6712yes—
330#340C2×D6712yes—
331C2×#41—674no—
332C2×#41—674no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C2×#41—1342no—
336C2×#41—1342no—
337C22×Q8—671no—
338C22×D4—672no—
339C22×D4—671no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—672no—
343C23×C4—1342no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×M16—1342no—
346C2×M16—1342no—
347C2×M16—1342no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6711yescharacteristic
353C22×C8C22×D6711yescharacteristic
354C4×Q8—1348no—
355C4×D4—1348no—
356C4×D4—13416no—
357#117—674no—
358#117—678no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1344no—
362#117—1342no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—678no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42—1342no—
385C2×C42—1341no—
386C22⋊C8—1344no—
387C22⋊C8—1344no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390C24—672no—
391C24D4×D6711yescharacteristic
392#41—1348no—
393#41—1348no—
394#41—1348no—
395#41—1348no—
396C2×Q8—674no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×D4—678no—
400C2×D4—674no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—5362no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—1348no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4C2×C4×D6712yes—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6712yes—
430C22×C4#1176162712yes—
431C22×C4#1176162812yes—
432C22×C4#1176162812yes—
433C22×C4#1176162912yes—
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435M16—2684no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1348no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—5362no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—1348no—
465C22⋊C4—1344no—
466C42—2682no—
467C42—1348no—
468C42—1344no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—674no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23C22⋊C4×D6712yes—
481C23#1452402512yes—
482C23#1452402812yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—1348no—
485D4—13416no—
486D4—1348no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5368no—
506C2×C4—674no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
516C2×C4#1452400014yes—
517C2×C4#1452400114yes—
518C2×C4#1452402512yes—
519C2×C4#1452402514yes—
520C2×C4#1452402812yes—
521C2×C4#1452402814yes—
522C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2682no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—1344no—
542C22—1344no—
543C22—1344no—
544C22#1686325814yes—
545C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C22C2×#1452402511yescharacteristic
547C22C2×#1452402811yescharacteristic
548C22#1686419711yescharacteristic
549C22#1686420211yescharacteristic
550C22#1686420211yescharacteristic
551C22#1686420911yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—1344no—
559C4#1686325814yes—
560C4C2×#1452400011yescharacteristic
561C4C2×#1452400111yescharacteristic
562C4C2×#1452402511yescharacteristic
563C4C2×#1452402811yescharacteristic
564C2—24no—
565C2—2684no—
566C2C2×#1686325811yescharacteristic
567C2#2256873011yescharacteristic
568C2#2256873711yescharacteristic
569C2#2257016311yescharacteristic
570C2#2257017411yescharacteristic
571C2#2257019211yescharacteristic
572C2#2257020311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#340×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#340D67
hypocenterC67#20703
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560303C2semidirect
5. #22560302C2semidirect
6. #22560298C2semidirect
7. #22560294C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. #22559928C2semidirect
10. #22559926C2semidirect
11. C2×#340×C67C2semidirect
15. #16863877C4semidirect
67. #14524001C2×C4semidirect
74. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
297. C2×#340D67semidirect
298. C67#20703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638772
C2×#168633622
#225628022
#225603032
#225603022
#225602982
#225602942
#225599282
#225599262
C2×#340×C672
#2070367