Subgroups — #30855652

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863879	—	2	4	no	—
13	#16863879	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	—	2	1	no	—
24	#16863299	—	2	1	no	—
25	#16863276	—	2	2	no	—
26	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	#381	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	Dic₆₇	—	8	1	no	—
276	Dic₆₇	—	8	1	no	—
277	#20703	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3096	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3097	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3098	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3099	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#520	—	67	1	no	—
288	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#2311	—	67	1	no	—
290	#1825	—	67	2	no	—
291	#1825	—	67	2	no	—
292	#1824	—	67	2	no	—
293	#1823	—	67	2	no	—
294	#1736	—	67	1	no	—
295	#1736	—	67	1	no	—
296	#1735	—	67	1	no	—
297	C₂×#340	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	67	8	no	—
303	#520	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	#408	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#391	—	134	1	no	—
317	#390	—	134	1	no	—
318	#386	—	134	2	no	—
319	#380	—	67	2	no	—
320	#380	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	1	no	—
322	#340	—	67	2	no	—
323	#340	—	67	2	no	—
324	#340	—	67	2	no	—
325	#340	—	67	1	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#340	—	67	1	no	—
329	#340	—	67	1	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₄×D₄	—	134	16	no	—
356	C₄×D₄	—	134	8	no	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	67	8	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	#117	—	134	2	no	—
361	#117	—	134	4	no	—
362	#117	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#95	—	134	2	no	—
389	#95	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄²	—	268	2	no	—
467	C₄²	—	134	8	no	—
468	C₄²	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	536	4	no	—
509	C₂×C₄	—	536	8	no	—
510	C₂×C₄	—	536	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	#16863257	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	—	536	2	no	—
557	C₄	—	536	1	no	—
558	C₄	—	536	1	no	—
559	C₄	#16863257	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22568736	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22568743	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22570168	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22570179	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22570189	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22570200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560305	C₂	semidirect
4. #22560305	C₂	semidirect
5. #22560300	C₂	semidirect
6. #22560296	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. #22559926	C₂	semidirect
10. C₂×#16863159	C₂	semidirect
13. #16863879	C₄	semidirect
55. #14524002	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
298. C₆₇	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22562801	2
#22560305	2
#22560300	2
#22560296	2
#22559929	2
#22559926	2
C₂×#16863159	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20703	67