Subgroups — C₂×#22560306 #30855656

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
8	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863157	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
231	Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×#1826	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₆₇	#1826	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#117	—	67	1	no	—
244	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	#1826	—	67	8	no	—
247	C₂×#339	—	67	4	no	—
248	C₆₇	C₂×#1826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#117	—	67	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	4	no	—
253	C₂×#117	—	67	4	no	—
254	C₂×#117	—	67	2	no	—
255	C₂×#117	—	134	1	no	—
256	C₂×#117	—	134	2	no	—
257	C₂×#117	—	134	2	no	—
258	C₂×#117	—	134	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
265	#407	—	2	2	no	—
266	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×#95	—	134	1	no	—
272	#339	—	67	16	no	—
273	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	#117	—	67	4	no	—
293	#117	—	67	8	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	134	4	no	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	268	4	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	134	4	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	#14523969	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	16	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	8	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
462	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14523969	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
465	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	268	8	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	#16863257	1	2	yes	—
474	C₄	#16863257	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#14523999	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	#22560306	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#14523969	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16863412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560306	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863157	C₂	semidirect
10. C₂×#14524002	C₄	semidirect
11. C₂×#14524002	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863157	C₂²	semidirect
41. #14524002	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×C₆₇	#1826	semidirect
248. C₆₇	C₂×#1826	semidirect
481. C₂	#22560306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560306	2
C₂×#16863157	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#1826	67

Subgroups — C2×#22560306 #30855656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560306 #30855656