Subgroups — #30855663

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560308	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863360	—	2	1	no	—
9	#16863360	—	2	1	no	—
10	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16863259	—	2	1	no	—
13	#16863256	—	2	2	no	—
14	#16863252	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863155	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14524002	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761612	—	4	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#421	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	#20705	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
219	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#407	—	67	1	no	—
221	#2280	—	67	1	no	—
222	#1826	—	67	8	no	—
223	#1733	—	67	4	no	—
224	C₆₇	#20705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×#117	—	2	2	no	—
228	C₂×#117	—	2	1	no	—
229	C₂×#117	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
239	#407	—	67	4	no	—
240	#407	—	134	1	no	—
241	#407	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
243	#381	—	134	1	no	—
244	#380	—	134	2	no	—
245	#379	—	134	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
247	#339	—	67	16	no	—
248	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	134	8	no	—
273	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
274	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#95	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	268	4	no	—
338	M₁₆	—	134	8	no	—
339	C₂×C₈	—	268	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	134	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
403	C₈	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
418	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
419	C₂²	#16863413	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	536	4	no	—
426	C₄	#16863259	1	2	yes	—
427	C₄	#16863259	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560308	C₂	semidirect
4. #22559918	C₂	semidirect
16. #16863155	C₂²	semidirect
22. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
224. C₆₇	#20705	semidirect
232. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
233. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
236. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22562592	2
#22560308	2
#22559918	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20705	67