Subgroups — #30855668

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863877	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863876	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863873	—	2	1	no	—
14	#16863870	—	2	1	no	—
15	#16863869	—	2	2	no	—
16	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
17	#16863864	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863364	—	2	2	no	—
22	#16863362	—	2	2	no	—
23	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863301	—	2	1	no	—
25	#16863297	—	2	1	no	—
26	#16863273	—	2	2	no	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	#14524005	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14524000	—	2	4	no	—
65	#14523999	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	2	4	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	4	no	—
104	#11761628	—	2	4	no	—
105	#11761628	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11761612	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	#20706	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	#3428	—	67	1	no	—
264	#2879	—	67	1	no	—
265	#2297	—	67	1	no	—
266	#1826	—	67	8	no	—
267	#1733	—	67	1	no	—
268	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#339	—	67	1	no	—
270	C₂×#339	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#20706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#520	—	67	4	no	—
276	#520	—	67	4	no	—
277	#519	—	134	1	no	—
278	#518	—	134	2	no	—
279	#518	—	134	1	no	—
280	C₄×#41	—	134	2	no	—
281	C₄×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×#117	—	67	1	no	—
283	C₂×#117	—	67	4	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	#408	—	134	2	no	—
288	#408	—	134	2	no	—
289	#407	—	67	4	no	—
290	#391	—	134	1	no	—
291	#390	—	134	1	no	—
292	#386	—	134	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
294	#339	—	67	4	no	—
295	#339	—	67	4	no	—
296	#339	—	67	4	no	—
297	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	67	2	no	—
299	C₂×#41	—	67	2	no	—
300	C₂×#41	—	67	2	no	—
301	C₂×#41	—	67	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	8	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	8	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	67	2	no	—
333	#117	—	67	2	no	—
334	#117	—	67	8	no	—
335	#117	—	134	4	no	—
336	#117	—	134	4	no	—
337	#117	—	134	1	no	—
338	#117	—	134	1	no	—
339	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
359	#95	—	134	4	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	134	4	no	—
363	#41	—	134	4	no	—
364	#41	—	134	4	no	—
365	#41	—	134	4	no	—
366	#41	—	134	4	no	—
367	#41	—	134	4	no	—
368	#41	—	134	4	no	—
369	#41	—	134	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	4	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	268	2	no	—
410	M₁₆	—	134	2	no	—
411	M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	268	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	268	2	no	—
434	C₄²	—	134	8	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	134	2	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	268	4	no	—
441	C₂³	—	67	4	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	Q₈	—	134	4	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	—	134	8	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	536	8	no	—
463	C₂×C₄	—	536	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	536	2	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	134	8	no	—
502	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
503	C₂²	#16863258	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	134	4	no	—
512	C₄	#16863258	1	2	yes	—
513	C₄	#16863258	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	268	4	no	—
523	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560307	C₂	semidirect
5. #22559919	C₂	semidirect
6. C₂×#16863157	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
11. #16863877	C₄	semidirect
12. #16863876	C₄	semidirect
63. #14524001	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
268. #1733	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#20706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568653	2
#22562697	2
#22560307	2
#22559919	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#1733	2
#20706	67