Subgroups — #1827×D₆₇ #30855671

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#339×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863864	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
21	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
22	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863379	—	2	1	no	—
32	#16863378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863377	—	2	1	no	—
34	#101×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#100×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863369	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863368	—	2	2	no	—
39	#99×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863153	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863152	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	#14524008	—	2	2	no	—
78	#14524008	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	#14524005	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524001	—	2	2	no	—
95	#14524001	—	2	1	no	—
96	#14524001	—	2	2	no	—
97	#14524000	—	2	2	no	—
98	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14523999	—	2	2	no	—
102	#14523999	—	2	1	no	—
103	#14523999	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#14523962	—	2	1	no	—
127	#14523961	—	2	2	no	—
128	#14523960	—	2	1	no	—
129	#14523959	—	2	2	no	—
130	#14523958	—	2	2	no	—
131	#14523957	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#101×C₆₇	—	2	1	no	—
143	#100×C₆₇	—	2	1	no	—
144	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	2	2	no	—
148	#11761629	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	#11761628	—	2	4	no	—
153	#11761627	—	2	4	no	—
154	#11761627	—	2	4	no	—
155	#11761627	—	2	2	no	—
156	#11761627	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
199	#11761612	—	2	2	no	—
200	#11761612	—	2	2	no	—
201	#11761611	—	4	2	no	—
202	#11761611	—	4	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₇	#123	1	2	yes	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
301	D₂₆₈	—	2	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
322	C₄×D₆₇	#117	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
325	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
326	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
327	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	#381	1	2	yes	—
346	C₂×D₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	1	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	8	2	no	—
360	Dic₆₇	#381	1	2	yes	—
361	Dic₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#1827	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
368	D₆₇	—	2	1	no	—
369	D₆₇	—	2	2	no	—
370	D₆₇	—	4	2	no	—
371	D₆₇	#1827	1	2	yes	direct product factor
372	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
373	C₂×#413	—	67	1	no	—
374	C₂×#410	—	67	1	no	—
375	#1827	—	67	1	no	—
376	#1827	—	67	1	no	—
377	#1827	—	67	2	no	—
378	#1827	—	67	2	no	—
379	#1827	—	67	1	no	—
380	#1827	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
381	C₂×#339	—	67	2	no	—
382	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
383	C₆₇	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	67	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
386	C₄×#41	—	67	1	no	—
387	C₄×#41	—	67	2	no	—
388	C₄×#41	—	67	1	no	—
389	C₄×#41	—	67	2	no	—
390	C₄×#41	—	67	1	no	—
391	C₄×#41	—	134	2	no	—
392	C₄×#41	—	134	1	no	—
393	C₄×#41	—	134	1	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×#117	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	1	no	—
400	C₂×#117	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
403	#413	—	67	1	no	—
404	#413	—	67	2	no	—
405	#413	—	134	1	no	—
406	#413	—	134	1	no	—
407	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#101	—	134	1	no	—
409	C₂×#100	—	134	1	no	—
410	#410	—	67	1	no	—
411	#410	—	67	2	no	—
412	#410	—	134	2	no	—
413	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#99	—	134	2	no	—
415	#339	—	67	2	no	—
416	#339	—	67	2	no	—
417	#339	—	67	2	no	—
418	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
419	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
420	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
421	H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
422	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
423	C₂×#41	—	67	1	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	67	1	no	—
426	C₂×#41	—	67	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	1	no	—
428	C₂×#41	—	134	2	no	—
429	C₂×#41	—	134	2	no	—
430	C₂×#41	—	134	2	no	—
431	C₂×#41	—	134	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	1	no	—
458	C₄×D₄	—	134	2	no	—
459	C₄×D₄	—	134	2	no	—
460	C₄×D₄	—	134	2	no	—
461	C₄×D₄	—	134	2	no	—
462	C₄×D₄	—	134	1	no	—
463	C₄×D₄	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	134	2	no	—
465	C₄×D₄	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	1	no	—
468	#117	—	67	2	no	—
469	#117	—	67	1	no	—
470	#117	—	67	2	no	—
471	#117	—	67	2	no	—
472	#117	—	67	2	no	—
473	#117	—	67	2	no	—
474	#117	—	134	2	no	—
475	#117	—	134	2	no	—
476	#117	—	134	2	no	—
477	#117	—	134	2	no	—
478	#117	—	134	1	no	—
479	#117	—	134	2	no	—
480	#117	—	134	1	no	—
481	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#101	—	2	1	no	—
509	#101	—	134	2	no	—
510	#101	—	134	1	no	—
511	#100	—	2	1	no	—
512	#100	—	134	2	no	—
513	#100	—	134	1	no	—
514	#99	—	2	2	no	—
515	#99	—	134	4	no	—
516	#99	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	—	67	1	no	—
518	C₂⁴	—	67	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	134	4	no	—
522	#41	—	134	4	no	—
523	#41	—	134	4	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	2	no	—
526	#41	—	134	2	no	—
527	#41	—	134	2	no	—
528	#41	—	134	2	no	—
529	#41	—	134	2	no	—
530	#41	—	134	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×D₄	—	67	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	4	no	—
545	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	268	2	no	—
583	M₁₆	—	268	2	no	—
584	M₁₆	—	134	2	no	—
585	M₁₆	—	134	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	268	2	no	—
588	C₂×C₈	—	268	2	no	—
589	C₂×C₈	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	268	2	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	67	2	no	—
616	C₄²	—	67	1	no	—
617	C₄²	—	134	1	no	—
618	C₄²	—	134	2	no	—
619	C₄²	—	134	1	no	—
620	C₄²	—	134	1	no	—
621	C₄²	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	134	1	no	—
623	C₄²	—	134	2	no	—
624	C₄²	—	134	2	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	1	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	268	4	no	—
631	C₂³	—	268	2	no	—
632	C₂³	—	67	1	no	—
633	C₂³	—	67	2	no	—
634	C₂³	—	67	2	no	—
635	C₂³	—	67	1	no	—
636	C₂³	—	67	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	134	4	no	—
643	Q₈	—	134	2	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	134	4	no	—
647	D₄	—	134	4	no	—
648	D₄	—	134	4	no	—
649	D₄	—	134	4	no	—
650	D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	2	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	268	2	no	—
665	C₂×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	2	no	—
668	C₂×C₄	—	536	4	no	—
669	C₂×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	268	1	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	67	1	no	—
712	C₂²	—	67	1	no	—
713	C₂²	—	67	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	134	2	no	—
717	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	268	2	no	—
725	C₄	—	268	1	no	—
726	C₄	—	536	2	no	—
727	C₄	—	67	1	no	—
728	C₄	—	67	1	no	—
729	C₄	—	67	2	no	—
730	C₄	—	134	2	no	—
731	C₄	—	134	2	no	—
732	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	268	2	no	—
739	C₂	—	67	2	no	—
740	C₂	—	134	1	no	—
741	C₂	—	134	2	no	—
742	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1827	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560314	C₂	semidirect
5. #22560313	C₂	semidirect
6. #22560312	C₂	semidirect
7. #22560311	C₂	semidirect
8. #22560310	C₂	semidirect
9. #339×D₆₇	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1827	C₂	semidirect
16. C₄×#11761628	C₄	semidirect
18. #16863864	C₄	semidirect
25. #117×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
40. #16863157	C₂²	semidirect
41. #16863156	C₂²	semidirect
42. #16863155	C₂²	semidirect
43. #16863153	C₂²	semidirect
44. #16863152	C₂²	semidirect
45. #16863152	C₂²	semidirect
49. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #14524002	C₂×C₄	semidirect
99. #14524000	C₂×C₄	semidirect
100. #14524000	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
371. D₆₇	#1827	direct (N × H)
380. #1827	D₆₇	direct (N × H)
383. C₆₇	C₂×#1827	semidirect
418. #339	C₂×D₆₇	semidirect
422. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	semidirect
481. #117	C₄×D₆₇	semidirect
506. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₆₇	2
#413×D₆₇	2
#410×D₆₇	2
#22560314	2
#22560313	2
#22560312	2
#22560311	2
#22560310	2
#339×D₆₇	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₆₇×#1827	2
C₂×#1827	67

Subgroups — #1827×D67 #30855671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1827×D₆₇ #30855671