Subgroups — C₂×#22560310 #30855672

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560310	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	#41×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
11	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863380	—	2	2	no	—
20	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
23	#16863155	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#410×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#99×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14524002	—	2	1	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523962	—	2	4	no	—
67	#14523960	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	#11761612	—	2	4	no	—
99	#11761612	—	4	2	no	—
100	#11761612	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#1827	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#1827	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
252	C₂×#413	—	67	1	no	—
253	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#1827	—	67	8	no	—
255	C₂×#339	—	67	2	no	—
256	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
257	C₆₇	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₄×#41	—	67	4	no	—
261	C₄×#41	—	67	4	no	—
262	C₄×#41	—	134	2	no	—
263	C₄×#41	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	#413	—	67	4	no	—
273	#413	—	134	2	no	—
274	C₂×#101	—	134	1	no	—
275	C₂×#100	—	134	1	no	—
276	#410	—	2	2	no	—
277	#410	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×#99	—	2	2	no	—
279	#339	—	67	8	no	—
280	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	8	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	67	2	no	—
313	#117	—	67	8	no	—
314	#117	—	67	2	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	—	134	1	no	—
317	#117	—	134	1	no	—
318	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	#101	—	134	4	no	—
338	#100	—	134	4	no	—
339	#99	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	2	no	—
389	M₁₆	—	268	2	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	268	2	no	—
393	C₂×C₈	—	268	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	1	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₈	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	134	4	no	—
488	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863257	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#22560310	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523999
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560310	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863155	C₂	semidirect
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
10. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×#14524002	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
23. #16863155	C₂²	semidirect
24. #16863152	C₂²	semidirect
49. #14524002	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₆₇	#1827	semidirect
257. C₆₇	C₂×#1827	semidirect
499. C₂	#22560310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863380	2
#22560310	2
C₂×#16863155	2
C₂×#16863152	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₂×#1827	67

Subgroups — C2×#22560310 #30855672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560310 #30855672