Subgroups — C₂×#22560313 #30855675

Order 17152.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560313	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863380	—	2	2	no	—
10	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
13	#16863370	—	2	2	no	—
14	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
16	#16863156	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523962	—	2	4	no	—
45	#14523960	—	2	4	no	—
46	#14523958	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	#11761612	—	2	4	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	4	2	no	—
93	#11761612	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×#1827	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#1827	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#413	—	67	1	no	—
253	C₂×#410	—	67	1	no	—
254	#1827	—	67	8	no	—
255	C₂×#339	—	67	2	no	—
256	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
257	C₆₇	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
260	C₄×#41	—	2	2	no	—
261	C₄×#41	—	2	2	no	—
262	C₄×#41	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
263	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#413	—	67	4	no	—
273	#413	—	134	2	no	—
274	C₂×#101	—	134	1	no	—
275	C₂×#100	—	134	1	no	—
276	#410	—	67	4	no	—
277	#410	—	134	2	no	—
278	C₂×#99	—	134	2	no	—
279	#339	—	67	8	no	—
280	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	67	4	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
318	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	#101	—	134	4	no	—
338	#100	—	134	4	no	—
339	#99	—	134	8	no	—
340	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	268	2	no	—
389	M₁₆	—	268	2	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	—	134	4	no	—
392	C₂×C₈	—	268	2	no	—
393	C₂×C₈	—	268	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	268	2	no	—
412	C₄²	—	134	4	no	—
413	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
424	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	536	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
468	C₈	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	536	4	no	—
488	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16863259	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	#22560313	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524002
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560313	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863156	C₂	semidirect
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
16. #16863156	C₂²	semidirect
17. #16863152	C₂²	semidirect
21. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
72. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₆₇	#1827	semidirect
257. C₆₇	C₂×#1827	semidirect
262. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
268. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
270. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
317. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
335. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
499. C₂	#22560313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
C₂×#16863370	2
#22560313	2
C₂×#16863156	2
C₂×#16863152	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₂×#1827	67

Subgroups — C2×#22560313 #30855675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560313 #30855675